Jm corde d'un arc de 60° égale le rayon

Soit DE la corde d’un arc de r)o“(P. Vlll, F. 18). En menant les rayons OD, OE, nous formerons un triangle symétrique DOE dont l’angle O sera de 60°. Il restera donc i8o“— 60°=. 120°, pour la somme des indications des deux autres angles D, E (iSy). Or, ces deux angles sont égaux, et chacun est, par conséquent, de üo°. Le triangle DOE est donc équilatéral (lü 1) , et DE = D0.

220. La corde d'un arc do 56° est la plus grande partie du rayon divisé en moyenne et extrême raison (p. i56).

Soit AB cette corde (P. VIII , F. ig). Elle forme avec les rayons AO, BO, un triangle syméiritpie dont l’angle O est de 56°. Par conséquent (160 et iSy), les deux autres angles sont égaux; leur

somme A + B = 1 80° — 56“ =z i44°, et chacun est de -^ = 72°.

Maintenant, menons BK bisectrice de l’angle B. L’angle ABK est do 56°, comme l’angle O; l’angle A est commun aux triangles ABK, AOB, et ces deux triangles sont semblables (16^). Il est d’ailleurs visible que les cotés correspondans sont AK opposé à l’angle ABK de 56° et AB opposé à l’angle O do 56°, AB opposé à l’angle AKB de 72° et AO opposé à l’angle ABO de 72“. Ces côtés forment donc la proportion ( 1 68) AK 1 AB 1 AB 1 AO.

Mais, puisque l’angle KBO est de 56°, comme- l'angle O, le triangle BKO est symétrique ; puisque ABK est semblable à AOB, le premier triangle est symétrique comme le second. Conséquemment, AB = BK = KO.

Nous pouvons donc. mettre KO à lo place de AB, dans la proportion. Elle devient par là AK 1 KO ^ 1 KO 1 AO, et cellc-ci montre que le rayon AO est partagé, au point K, en moyeuno et extrême raison. Ainsi, KO ou son égale AB, corde d’un arc de 36°, est bien la plus grande partie du rayon divisé en moyenne et extrême raison; car KO est plus gra.ad que AK, puisque AO est plus grand qne KO, et qu’il y a proportiou.