DESSIN DES CORPS
donneraient la largeur et l’épaisseur de la pièce ; la longueur serait la seule dimension que tous ne pourriez prendre sur le plan.
Si une des longues faees de la même pièce était horizontale , le plan serait un rectangle précisément égal à cette face et à la face opposée ; il ferait connaitre la longueur et la largeur de la pièce , mais il ne donnerait pas l’épaisseur.
285. L’élévation d’un corps n’est autre chose que son plan fait sur un plan vertical. Elle est donc V ensemble des pieds des perpendiculaires abaissées de divers points du corps, sur le plan vertical.
On peut dire aussi que l’élévation est la figure qu’on verrait, si l’on pouvait, en dirigeant les regards perpendiculairement au plan vertical , découvi'ir a la fois tons les points du devant du corps. Généralement, ces points sont unis sur l’élévation, par des droites ou des courbes , selon qu’ils le sont dans le corps , par des droites ou des courbes.
Notez bien que la position du corps pendant qu’on fait son élévation, doit être absolument la même que celle qu’il avait pendant la construction du plan : le plan et l’élévation sont deux dessins inséparables qui se rapportent à une seule position du corps.
Lors donc qu’une équerre est horizontale et que son plan est un triangle égal à celui de ses grandes faces, son élévation est un rectangle dont les grands côtés sont horizontaux et dont les petits côtés sont des verticales égales à l’épaisseur.
La pièce de hois verticale à laquelle nous avons reconnu un carré pour plan , a pour élévation un rectangle dont les grands côtés sont verticaux et d’une longueur égale à celle de cette pièce.
Quand la même pièce , placée horizontalement , a pour plan un rectangle , son élévation est un carré , si les longues arêtes sont perpendiculaires au plan vertical , et les côtés de ce carré donnent l’épaisseur.
Vous voyez par là, que l’élévation peut faire connaitre la dimension que ne fournit point le plan.
286. Afin de pouvoir faire sur une même feuille de papier, le plan et l’élévation d’un corps, on y trace parallèlement au bord inférieur ou supérieur, une droite, un peu forte, comme les lignes de résultat. Cette droite , nommée ligne de terre , est censée l’intersection d’un plan horizontal et d’un plan vertical :■ on suppose que la partie du papier située i^idéssons, est le plan horizontal du terrain , et que la pavLie située au-dessus , est un plan vertical, celui d’un mur, par exemple. Il faut s’habituer à considérer la feuille comme si elle était pliée selon la ligne de terre , de manière que la partie inférieure fût horizontale et la partie supérieure , verticale.
Il faut s’habituer aussi à la langue des Géomètres. Nous donnerons donc , comme eux , au plan d’un objet , le nom de projection horizontale, et à l’élévation, celui de projection verticale; nous
DBSSm DES CORPS.
■ appellerons même quelquefois plans de projection , le plan vertical cl le plan horizontal qui ont la ligne de terre pour intersection , et lignes projetantes, les perpendiculaires à celte droite , par lesquelles sont unis les points corRcspondans des dcu.t. projections.
« Effectivement, la verticale qui projette un point sur le plan ^ horizontal MN (!’. X, F. la) et la perpendiculaire qui projette ce même point sur le plan vertical , doivent être représentées dans le tableau où ces deux plans n’en forment réellement qu’un, par une seule droite AB perpendiculaire à la ligne de terre MO et comprise entre les deux projections A, B du point; car elles forment un plan perpendiculaire aux deux plans de projection (371), et conséquemment, perpendiculaire à la ligne de terre (37a) ; par réciproque , celte ligne est perpendiculaire à leur plan et aux traces de ce plan sur les plans de projection (a56), lesquelles la rencontrent au même point. »
Ainsi , les deux projections A , B d'un point doivent se trouver sur une même perpendiculaire AB à la ligne de terre MO. Cette perpendiculaire se fait toujours eu ligne de construction.
287. Voici quelques autres principes tout aussi nécessaires que le précédent, au dessin des corps ou des surfaces courbes.
Une verticale a pour projection horizontale , un point B, et pour projection verticale, une droite CG perpendiculaire à la ligne de terre MO (P. X, F.
En effet, les fils-à-plomb qui projetteraient les divers points de la droite sur le plan horizontal , se confondraient tous avec elle et perceraient ce plan en un même point D. Les perpendiculaires qui projetteraient la droite sur le plan vertical, formeraient un autre plan vertical, qui couperait le premier selon une verticale CG (a68) nécessairement d’équerre sur la ligue de terre {44)>
288. Une horizontale, perpendiculaire au plan vertical de projection , a pour projection horizontale , une droite FH perpendiculaire à la ligne de terre MO, et pour projeetion vertieale , un point £ (P. X, F. la).
En effet, l’horizontale et ses lignes projetantes forment un plan vertical perpendiculaire aux deux plans de projection et perpendiculaire à la ligne de terre MO (a7a). Donc celte ligne doit être perpendiculaire à la trace du plan sur le plan horizontal MN (a56), c’est-à-dire à la projection horizontale FU de l’horizontale.
D’ailleurs, les lignes qui projeteraient les divers points de l’horizontale sur le plan vertieal , se confondraient toutes avec elle et perceraient ce plan précisément au meme point E .
289. Une horizontale oblique au plan vertical de projection, a pour projection verticale, une parallèle à la ligne de terre; car les lignes qui la projettent sur le plan vertical , forment un plan horizontal , dont la trace est horizontale («C9).
DKSSITl DES COBFS.
290. Une horizontale parallèle au plan vertical , a pour pro-» jections, deux parallèles à la ligne de terre.
La démonstration du prinripe précédent fait voir d’abord que la projection verticale doit être parallèle à la ligne de terre. Quant à la projection liorizontale , elle est l’intersection du plan horizontal de projection et du plan vertical des lignes projetantes. Ce dernier est parallèle au plan vertical de projection (274), et , par conséquent , le plan horizontal doit les couper selon deux parallèles (a 7 5).
29 1 . Toute droite parallèle au plan vertical de projection , a pour projection horizontale, une parallèle à la ligne de terre; car ses verticales projetantes forment un plan vertical , parallèle an plan vertical de projection (274 et ^7^)-
292. Toute droite parallèle à un des plans de projection , s’y projette dans sa vraie grandeur ; c’est-à-dire que la longueur de la droite est aussi celle de sa projection sur le plan parallèle.
En effet, la droite est parallèle à sa projection, puisqu'elle ne peut la rencontrer, quoique située, comme elle, dans le plan des lignes projetantes (p. 66). Ces lignes projetantes sont parallèles , et il y en a deux qui joignent les extrémités de la droite à celles de sa projection. Conséquemment, cette droite et sa projection sont deux parallèles comprises entre parallèles (63).
Cette démonstration rend visiblc^u’une droite inclinée sur un des plans de projection , s'y projette selon une droits^ plus courte quelle.
295. Deux parallèles ont des projections parallèles; car les plans de leurs lignes projetantes étant parallèles (a65 et 274), doivent avoir d«s traces parallèles sur le plan de projection (276).
294. Ijn cercle horizontal a pour projection horizontale , un cercle de même rayon, et pour projection verticale , une parallèle à la ligne de terre, de même longueur que le diamètre. >
Cela provient de ce qne les rayons étant horizontaux , se projettent dans leur vraie grandeur, sur le plan horizontal (292); de ce que toutes les perpendiculaires qni projettent le cercle sur le plan vertical, forment un plan horizontal (z63), et de ce que les deux plus écartées partent des extrémités du diamètre parallèle au plan vertical.
29.3. L n cercle parallèle au plan vertical , a pour projection verticale, un cercle de même rayon, et pour projection horizontale, une parallèle à la ligne de terre , de même longueur que le diamètre.
La démonstration est analogue à la précédente j car les rayons sont parallèles au plan vertical.
