DESSIN DES CORPS

296. Pour rendre Jes projections plu.s intelligibles , pour qu’elles expriment mieux la forra'e des corps ou des surfaces , on fait en petits points, la projection horizontale de toute lifjne qui existe, mais qu’on ne voit point, quand on regarde le corps de haut en bas , et la projection verticale de toute ligne qui existe , mais qu’on n’aperçoit pas en regardant le corps horizontalement et par devant.

Ainsi , les liftnes ou arêtes du dessous d’un corps doivent être POSCTuias dans la projection horizontale, et les lignes ou arêtes cachées par le devant du corps, doivent être ponctuées dans la projection verticale. Par conséquent, une ligne a l’une de ses projections ponctuée et l'autre con/inue , si elle appartient à la fois, par exemple , au dessous et au devant d’un corps.

Probi,. (a) : Construire les deux projections d'une équerre dont tes grandes faces sont horizontales , et dont l’un des petits côtés est parallèle au plan vertical. On suppose que ce petit côté est éloigné de o“*, I du plan vertical, que la face inférieure de l’étpierre se trouve à o'”,a du pian horizontal, que l’épaisseur est de o“,oa, que le côté parallèle au plan vertical a o"',4, que l’autre petit côté a o^jS et que l’échelle est au dixième.

Elevez en un point quelconque A de la ligne de terre YZ (P. X, F. 3o), une perpendiculaire AB; portez o“,o4 de A eu G, et par le point C, menez une parallèle à AB; prenez AD et CE de o"‘,oi, puis tii-ez DE; prenez DF de o’”,o3, puis tirez FE. Le triangle EDF sera la projection horizontale de l’équerre, car le côté DE doit être parallèle à la ligne de terre, comme le côté correspondant de l’objet (jpt), et autant éloigné de cette droite, que le côté l’est du plan vertical.

Maintenant, portez o“,o'ï de A en G et de C en II, puis o'",ooa de G en I et de H en K. Les droites GH, IK achèveront le rectangle qui doit former la projection verticale de l’équerre car il faut évidemment que le côté GH de ce rectangle soit éloigné de la ligne de terre, autant que la face inférieure du corps est éloignée du plan horizontal.

Vous voyez par là que sur le dessin complet d’un corps, les distances au plan vertical sont données par les perpendiculaires à la ligne de terre , tracées dans le plan horizontal , comme AF , CE , et que les distances au plan horizontal doivent être mesurées sur les perpendiculaires à la ligne de terre , tracées dans le plan vertical , comme AI, CH.

Ainsi, non-seulement le dessin complet d’un corps fournit toutes les dimensions dont on peut avoir besoin , pour construire ce corps, mais en outre il donne les moyens de le placer comme il était placé , ou comme il doit l’étre. Effectivement, il suffirait de faire sur le terrain*on sur un plancher, un triangle égal à EDF, d’aprt's, lechellc, et de planter verticalement, aux sommets de ce triangle, trois tiges égales à A(r , pour poser l’équerre horizontalement et à une distance de o'”,a du plan horizontal.

3oo SURFACES cTLnroaiQUES.

C’est parfois uniquement pour donner les vraies dimensions d’un corps et indiquer les positions exactes de ses parties , les unes par rapport aux autres , qu’on fait des projeetions. Dans ce cas , on ne tient aucun compte des distances de ces parties an plan vertical ou au plan horizontal ; ces deux plans n’existant pas , et ne devant servir qu’à l’intelligence du dessin , sont placés arbitrairement par rapport au corps. Quelquefois même, afin de simplifier le tracé, on substitue aux plans, deux faces du corps, s’il en a deux qui soient perpendiculaires entre elles.

La figure 3i (P. X), par exemple, présente aussi bien que la figure 5o , les dimensions et la forme de l’objet dont elle contient les projections , quoique ce soit la grande face inférieure de l’équerre qui serve de plan horizontal , et une des petites faces qui serve de plan vertical.

PnoBL. (6): Con*truire les projections dr une pièce de bois carré y longue de 6™, large de o”',5, épaisse de o“,a.

Puisqu’on peut prendre arbitrairement les plans de projection , nous supposerons que le plan horizontal soit parallèle aux larges faces et que le plan vertical soit parallèle aux faces étroites. Il s’ensuivra (a64) que les longues arêtes seront parallèles à la ligne de terre YZ (P. X, F. 3a). Faites donc un rectangle ABCD, dont les grands côtés aient 6“ ou six parties de réchcllc, et soient parallèles à YZ; donnez o'",5 aux petits côtés AD , BC et prolongez-les sur le plan vertical; tracez EF parallèlement à YZ (agi); prenez £G et FH de o"',a , puis tirez GH. Le rectangle ABCD sera la projection horizontale de la pièce de bois, et le rectangle EFHG en sera la projection verticale.

Surfaces cylindriques.

Les premières surfaces que nous devions étudier après les plans, sont celles sur lesquelles une règle ne peut s’appliquer dans toute sa longueur, que selon des directions parallèles. On les appelle surfaces cylindriques. Ainsi , toute surface cylindrique est courbe et réglée par des parallèles. Comme ces parallèles sont naturellement sans limites, la surface cylindrique n’est terminée par les deux bouts , que dans le cas où l’on en considère seulement une portion.

297. Il y a deux principales manières <T engendrer ou de pro~ duire une surface cylindrique: t° en faisant cheminer une droite AB (P. X, F. 33) le long d’une courbe AA'A", de façon qu’elle reste toujours parallèle à sa première direction ; a° en promenant la courbe le long de la droite AB , de façon que le point A de cette courbe ne quitte jamais la droite et que les autres points tracenr des p.irallèlcs à AB. Il est visible que ces deux générations donnent une surface courlx; réglée par des parallèles.

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«VRFACSS (rmXDRIQCES. 5oi

Les parallèles AB, A'B',.... sont appelées génératrices droites

de la surface j les courbes équidistantes AA' A", BB'B", CC'C"

en sont les génératrices courbes.

Comme toutes les courbes imaginables peuvent servir à former des surfaces cylindriques , on conçoit qu’il peut exister une inflnité de ces surfaces qui dilicrent par la nature de leurs génératrices courbes ; et comme la génératrice droite est susceptible de prendre une infinité de positions différentes, par rapport au plan de la courbe, on comprend qu’une foule de surfaces cylindriques peuvent différer, quoiqu’ayant la même génératrice courbe.

298. De toutes les surfaces cylindriques, nous ne considérerons que celles qui ont pour génératrice courbe, la circonférence. Cette espèce est la seule dont s’occupe la géométrie élémentaire , et celle qu’on exécute le plus ordinairement dans les arts ; elle est une des limites des corps qu’on appelle cylindres, parmi lesquels se trouvent les tuyaux de poêles , les gouttières en fer-blanc et en plomb , les rouleaux , les meules , les pistons , etc.

La surface cylindrique est dite droite, quand les génératrices droites sont perpendiculaires au plan de la circonférence ; elle est oblique dans le cas contraire.

Une surface cylindrique est complète, quand elle est terminée par des circonférences dont les plans sont parallèles ; s'il n’en est pas ainsi, elle est incomplète ou tronquée.

Les circonférences parallèles qui terminent une surface cylindrique complète , en sont les bases. Lorsque la surface est incomplète , t elle a une base et une troncature.

La droite que suit le centre d’une circonfq|pnce qui engendre une surface cylindrique , est l’axe de cette surface ; par conséquent , /’oxe est parallèle aux génératrices droites.