Toutes les aurfacea"coniquea sont développables car

elles peuvent être regardées comme composées de facettes planes

et triangulaires, puisque le cercle est un polygone régulier d’un très-gi'aud nombre de petits côtés (a4o)j et l’on conçoit qu’en faisant tourner successivement ces facettes sur leurs intersections, on peut parvenir à les amener toutes sur un même plan.

Il est visible d’ailleurs qu’à cause de l’égalité de scs’ génératrices droites , une surface conique de révolution a pour développement un SKCTEIR de cercle, c’est-à-dire une portion de cercle renfermée entre un arc et deux raj'ons : l’arc a même longueur que la base , et les rayons sont égaux aux génératrices droites.

Il n’en est pas de même d’une surface coniipie oblique. L’inégalité des génératrices droites fait que la base ne peut se développer selon un 'arc de circonférence.

Problèue : Tracer le développement d’une surface conique droite et complète, dont on a les projections (P. XI, F. toet i 4}.

Décrivez une circonférence ou seulement un grand arc BD (V. 1 4), avec S'A' pour rayon (F. lo); divisez la circonférence S, comme dans le problème de la page 3o5 ; portez ses parties sur l’arc BD , de B en C, et joignez ces points au centre A. Le secteur de cercle ABC sera le développement demandé.

325. Le rapport de deux surf acea'coniques droites et complètes , est le même que celui des produits de leurs bases multipliées chacune par la génératrice droite correspondante.

« En effet, les deux surfaces sont entre elles, comme leurs développemens ABC , ADE (P. XI , F. i5). Or , si nous prolongeons la génératrice AE jusqu’à l’arc BC, les deux secteurs ADE, ABF seront contenus le même nombre de fois dans les cercles dont ils font partie ( 3a ). Ils seront donc entre eux comme ces cercles , c’est-à-dire cosuile les quarrés des rayons AD, AD (a 5a), et l’on

3a6 tukrACES coniques.

aura la proportion

ABE : ABF ;; Â5’ : Ib*. »

« Mais on pourra écrire aussi la proportion ABF : ABC :: BF ; BC;

car deux secteurs de meme rayon doivent se contenir comme les longueurs de leurs arcs (3o). De plus , l’arc BF et l'arc DE sont entre eux comme les circonférences dont ils font partie , et ces circonférences sont comme leurs rayons AB , AD (a4y). Donc ,