VX, V'X', V"X

396. Deux cubes sont égaux , quand une arête de l’un est égale à une arête de l’autre; car alors chaque face du premier égale chaque face du second (189), et les conditions du n* 38i se trouvent remplies.

397. Si Ton place plusieurs cubes, 4 par exemple, Tnn à côté de l’antre sur un plan, on forme un prisme carré AB (P. XIII, F. a I ) qui contient autant de cubes ^ue sa longueur AB contient de fois l’aréte du cube , et ce nombre de fois est le rapport des deux corps («8). Si à côté de cette première rangée, on en place une seconde CD contenant aussi 4 cubes , le prisme ABCD sera rectangle, et renfermera 8 cubes, c’est-à-dire 4j nombre des cubes d’une rangée, multiplié par a, nombre des rangées; ou bien encore 4, nombre de fois que l’aréte du cube est contenue dans la longueur AB du prisme rectangle , multiplié par a , nombre de fois que l’arête du eube se trouve dans la largeur B£ du prisme. Ainsi , pour ce second cas , le rapport des deux corps est le produit des noinbres de fois que l’arétc du petit est contenue dans la longueur et dans la largeur du grand. Du reste , il est visible qu’il en serait de même , quel que fût le nombre des rangées.

Maintenant , sur l’assise ABCD plaçons-en une autre tout-à-fait égale ; nous aurons un nouveau prisme rectangle ABGF qui sera double du précédent et renfermera 16 cubes, c’est-à-dire 8,

3 go FAIlAuiLIPlPÈDES.

nombre de cubes qu’il y a dans une assise, multiplié par a, nombre des assises ou nombre de fois que l’arête du cube est contenue dans la hauteur AF du prisme. Le rapport d’un prisme rectangle à un cube , est donc le prodiut des trois nombres qui marquent combien de fois l'aréte du cube est contenue dans la longueur, dans la largeur et dans la hauteur du prisme rectangle, ou bien ce rapport est le produit des rapports qui existent entre les trois dimensions du prisme rectangle et l’aréte du cube.

^jjj^

398. Il suit de là que si au lieu de comparer un prisme rectangle et un cube, on compare deux cubes tels que l’arête de l’un contienne ü-ois fois, par exemple, l’arête de l’antre, le rapport des deux corps sera 3X3X3=i:a7, c’est-à-dire que le plus grand contiendra vingt-sept fois le plus petit , ou qu'on aura la proportion ClcCCay;!, en repr^entant les deux cubes par C et c.

Le produit d’un nombre rendu ainsi trois fois facteur, a été nommé le cube de ce nombre, parce que dans la proportion précédente , il représente un cube. Il y a donc la même distinction à faire entre un cube:géométriquc et un cube numérique, qu’entre un carré et un quarré (aoa).

Il faut savoir par cœur les cubes des dix premiers nombres ;

, les voici:

Nombres i, a, 3, 4, 5, 6, 7, 8, g,’ lo.

Cubes ff, 8, 27, 64, laS, ai6, 343, 5ia, 739, 1000.

Quant aux nombres qui surpassent r» ,- on obtient leurs cubes , en les mudtipb'aàt par leurs quarrés : le cube de 1 2 , par exemple , est 144X 12= 1728. I

Lorsqu’on veut exprimer le cube numérique d’une ligne qui n’a pas encoré été mesurée , on emploie un signe analogue à celui qui sert à représenter le quarré : le cube numérique de la droite AB ,

' par exemple , s’écrit AB , ce qui se prononce AB trois. Le cbifiFre 3 indique qu’il faudrait écrire AB X AB X AB , si l’on n’employait pas une abréviation.) ' '

399. Observons maintenant, en reprenant l’exemple des deux cubes C et c , que l’arête du premier sera représentée par 3 , si celle du second l’est par i on si elle est prise pour mesure. Le rapport des deux corps sera donc le produit des rapports égaux

' 3Zi, 3ri, 3!'i (397), ou3X3X3liXiXi (75), ou 27 : i comme précédemment. Cela nous fait voir que i le quatrième terme de la proportion C t c II iq 1 i, doit être considéré comme le cube numérique de i , et que le rapport de deux cubes est celui du cube numérique de Varéte de Pun , au cube de l’arête de l’autre.' ,

AfpUcàtior : D’après ce principe , nous aurons la proportion C ; c a^ : entre deux cubes dont les arêtes non mesurées

seront A et a. Si donc on connaît la mesure du plus petit, par

Dki - ’

• PARÀU.él,n>IFÙDBS. 391

exemple, on obtiendra celle du plus grand, pnr une simple règle de trois , après aroir mesuré une arête du premier et une arête du second. Cette remarque est utile: clic simplifie souvent les calculs qu’exige le mesurage des corps.

« Supposons , pour exemple , qu’un cube de terre c , ayant des arêtes de a pieds , ait rempli trois tombereaux , et que vous vouliez savoir combien de tombereaux remplira un autre cube de la même terre , qui a des arêtes de 6 pieds. Vous écrirez la proportion C C 3* ! Z (6)* l (^)** Mettant i la place des deux derniers termes, 'a 16 cube de 6, et 8 cube de a (SgS), vous trouverez que