la trace du plan sécant sur le plan de la base

Traçons une droite stu passant par S.

Menons par le point t la droite te qui rencontre tt en l'y cette droite peut être considérée comme la

Fig. 177- ■

trace, sur le plan Q, d'un plan mené par St et l'arête SG ; la trace de ce plan sur le plan P sera iil, puisque le point u est un point de cette trace et lé

SECTIOXS PLANES DES CONES ET CYLINDRES

au point o obtenu sur la génératrice de contact Srf. Ces plans auxiliaires sont appelés /?Z£ï7i5 limites.

Section plane d*un cylindre. — La méthode est la même que pour le cône. On mène une parallèle quelconque aux génératrices du cylindre (fig. i85). Celte droite rencontre le plan de la directrice en un point ty et le plan sécant en un point u. On fait passer par tu des plans auxiliaires; soit tiîi l'un de ceô plans,

Tt étant Tintersection de P et de Q ; la trace de ce plan ^ auxiliaire sur le plan P est mu^ qui rencontre les deux génératrices déterminées dans le cylindre en a et p.

La tangente en a, par exemple, est obtenue en menant le plan tangent dont la trace est 8; Tintersection du plan tangent et du plan sécant est 6a; c'est la tangente en a à la section.

En menant un plan-limite, tel que tp^ tangent au cylindre suivant la génératrice g-, pu est la tangente au point i de la section situé sur g*. .

On peut dire plus sinïplemeiit, au point de vue du langage dans la suite : les sections planes d'un cylindre sont homologiques, les sections par le plan P et le plan Q ont tt pour axe d'homologie, le centre d'homologie étant le point à l'infini dans la direction des génératrices.

L'homologue d'une droite tjn et mu qui donne les points a et p, homologues de a et de 6, sur les droites

Fig. i85.

SECTION PLANE D*VN CYLINDRE aig

qui' joignent a et b au point à l'infini sur les génératrices, c'est-à-dire au centre d^homologie. '

L'homologue de la tangente «9 est la tangente a6.

Points de la section plane d'un cône ou dhin cylindre où la tangente est parallèle à une droite donnée du plan sécant, — Ces points seront situés dans les plans tangents à la surface parallèles à la droite donnée. On mène ces plans tangents; les intersections des génératrices de contatît avec le plan sécant donnent les points demandés.

Points où la tangente passe par un point donné du plan sécant, — On mène par le point des plans tangents à la surface ; ils contiendront les tangentes passant par le point donné ; les intersections des génératrices de contact avec le plan sécant donnent les points demandés.

Le premier problème est un cas particulier du second; le point donnéestà Tinfini dans la direction d'une droite du plan.

Epure. — Section plane d'un cylindre» — Détermination d'un point et de sa tangente, — Points sur le contour apparent. — Point le plus haut et le plus bas. — Soit un cylindre dont la directrice est dans un plan horizontal ; on donne la pente des génératrices ; nous avons gradué la génératrice de contour apparent projetée en g: (fig. i86).

On coupe ce cylindre par un planP donné par son échelle de pente ; son intersection avec le plan de la directrice est sa trace ir.

Déterminons l'intersection u de la génératrice g avec le plan sécant, comme il a été dit, et coupons par un plan passant par cette droite. Pour cela menons par t une droite quelcçnque tm^ que nous con-

220 SECTIONS PLANES DES CONES ET CYLINDRES

sidérons comme la trace d'un plan par g^ mu est la trace de ce .plan surP; mu rencontre en a la génératrice aa déterminée par le plan auxiliaire ; a appartient à la projection de la section.