ÉLÉMENTS DE LA SECTION

L'intersection de oS avec le plan P, obtenue en coupant par le plan vertical oS, est le point o), centre de la section et centre de la projection.

Menons par le point o deux diamètres rectangulaires du cercle op et or; ce sont les traces de deux

plans diamétraux du cylindre sur le plan de la directrice.

Les traces de ces plans sur le plan P sont iùp et tùVy qui sont deux diamètres conjugués de la section, et aussi de sa projection.

Les points « et 6 sur ces diamètres sont obtenus en prenant Tintersection de ces diamètres avec les génératrices déterminées par les plans auxiliaires op et or.

Tangente, — Le plan tangent au point b a pour

256 SECTIONS PLANES DES CONES ET CYLINDRES

trace sur le plan de la directrice la tangente /?6; 66 est la tangente.

Axes. — Si les deux diamètres, tels que wr et to/?^ sont rectangulaires, le quadrilatère otor^p est inscriptible; le cercle circonscrit a son centre, d'une part, sur la droite fixe u, d'autre part sur la perpendiculaire au milieu de ow; ce cercle a son centre au point i et pour rayon iOy par exemple. Il rencontre t: aux points l et k par lesquels il faut faire passer des plans auxiliaires ol et ok afin d'avoir les diamètres rectangulaires, c'est-à-dire les axes, de la projection; M et (^ sont deux sommets.

Remarque. — Ce procédé pour la détermination des axes s'applique chaque fois que la directrice est un cercle, ou projetée suivant un cercle.

Section plane du cône de révolution. — Soit un cône de sommet s (3) circonscrit à une sphère dont le centre o est dans le plan horizontal (fig. 212). Un plan sécant est donné par sa trace T et le point m (7).

Si on mène par le sommet s un plan parallèle au plan sécant, ce plan, dont la trace sur le plan vertical sin est o^^ et dont la trace horizontale est T^, ne coupe évidemment pas le cône suivant des génératrices réelles.

(^j|3 a été menée parallèle à z/z^a, projection verticale de la droite ma du plan donné).

Prenons pour plan vertical auxiliaire le plan de trace sa projetant l'axe du cône, qui se projette en s'a; la sphère reste fixe; prenons une directrice de Monge, par exemple celle qui est située dans le plan de bout D', projetée horizontalement suivant le cercle o.

L'intersection du plan sécant avec le plan de cette