SA.SG = SB.SD

Si Ton considère, en particulier, la sphère passant

par le cercle AB et le point S, dans le cas du cône, le plan P tangent à cette sphère en S (fig. 214) donne la direction des plans cycliques antiparallèles à la base AB. Cette considération permet de déterminer cette direction de plans, dans le cas du cône, sans avoir recours à une projection auxiliaire. 11 suffît de déterminer le centre w de la sphère considérée, et de mener un

Fig". 21 5.

SECTIONS PLANES DES CONES ET CYLINDRES

plan perpendiculaire à wS. Ce plan, et tout plan parallèle, coupera le cône suivant un cercle.

Exemple. — Soit un cône de sommet s (5) ayant pour directrice dans le plan de comparaison le cercle o (fig. 216). Prenons comme plan vertical auxiliaire le plan de trace os, et rabattons-le sur le

Fig. 216.

plan de comparaison, s se projette en 5'. Un cercle quelconque passant par A et B, par exemple le cercle o lui-même, donne une corde CD' antiparallèle à AB ; CD' est la trace, sur le plan vertical os^ d'un plan dont nous pouvons graduer réchelle de pente T ; ce plan coupe le cône suivant un cercle.

Pour déterminer Tellipse-projection, nous avons considéré ce cercle comme appartenant à la sphère dont le contour apparent serait le cercle o ; on voit sur la projection auxiliaire, que les deux sections par

SECTIONS AISTIPARALLÈLES ^65

les plans de traces AB et CD' sont bien sur cette sphère. La méthode habituelle fournit les axes de l'ellipse projection. Les points sur le contour apparent du cône sont précisément les points de ce contour apparent situés sur le cercle o, comme on le vérifie aisément.

INTERSECTION DES POLYEDRES

L'intersection de deux polyèdres quelconques est, en général, un polygone gauche (c'est-à-dire dont tous les côtés ne sont pas dans un même plan), obtenu en prenant les intersections des faces deux à deux, ou bien Tintersection des arêtes de chacun des polyèdres avec les faces de l'autre.

On ne peut avoir de sommets que sur les arêtes. On est donc ramené à trouver des intersections de plans ou de droites avec des plans.

Intersection de deux pyramides. — Supposons d'abord que les deux bases soient dans un même plan.

Les deux pyramides sontSABGD et OEFG(fig. 217).

Joignons OS et prenons la trace 0 de cette droite sur le plan commun des deux bases.

Faisons passer un plan par la droite OS et Tune des arêtes, par exemple SB. La trace de ce plan est 96 qui rencontre la base EFG en deux points 11 et i». Joignons oi^ et ou. Ces droites sont dans un même plan avec SB ; elles rencontrent cette arête en deux points 2 et 8 qui sont des sommets de l'intersection.