INTERSECTION DE DEUX PYRAMIDES

En se servant du point où 8i rencontre dc^ on obtiendrait sur ou et ov deux points qui sont communs aux surfaces des deux pyramides, mais ce ne sont pas des sommets ; ils sont situés chacun sur un côté du polygone d'intersection, mais il vaut mieux ne se servir que de la détermination des sommets.

Plans-limites , — Le premier plan auxiliaire utile est le plan R', qui a pour trace ^g. Le dernier est le plan R'^'', qui a pour trace Oc.

Toutes les arêtes de Tune des pyramides ne rencontrent pas l'autre pyramide ; ainsi l'arête Sa ne rencontre pas le tétraèdre oefg\ l'arête ofne rencontre pas la pyramide Sabcd.

Quand les plans-limites ne se rapportent pas à la même pyramide, comme dans le cas de l'épure, on dit qu'il y a arrachement. Chaque polyèdre détache un morceau de l'autre.

Ordre de jonction des points, — Nous avons vu qu'il n'y avait de sommets que sur les arêtes; pour joindre les points ainsi obtenus dans l'ordre voulu, il faut prendre les intersections successives des faces de l'un des polyèdres avec les faces de l'autre ; afin d'éviter les erreurs, il est bon de procéder de la manière suivante, que nous allons expliquer en détail sur cet exemple.

9^, trace du premier plan auxiliaire utile, rencontre ab en m.

Supposons un mobile qui parcourt le chemin mbmcpqcbm, en s'arrêtant à tous les points désignés par les lettres et rebroussant chemin lorsqu'il arrive à un plan-limite relatif à l'autre pyramide.

En même temps, en restant toujours dans le même plan auxiliaire que le mobile précédent^ un autre

IXlEIiSECTION DES POLYEDRES

mobile parcourt le chemin gi^e?\ rebrousse chemin en rencontrant un plan-limite relatif à la pyramide S, puis parcourt regt et revient en u.

Solide

Fig. 21

Le plan R' de trace Om donne le point i sur og ; puis R'' donne le point 2 à l'intersection de ov avec S6 ; 3 est le point de rencontre de S/i avec oe ; 4? celui de Se avec o/*, etc.