CAS DE DEUX PYRAMIDES
Les points sont donc dans Tordre des points de rencontre des droites
.^S : avec les droites -^^^ mbiicpqcb gveregtu
on obtient ainsi les points i, 2, 3, 4» 5, 6, 7, 8.
Nous avons représenté la pyramide quadrangulaire de sommet S entaillée par le tétraèdre de sommet o, ce qui veut dire : ce qui reste de la pyramide S lorsqu'on enlève la partie commune aux deux pyramides.
Cette partie commune, appelée solide commun^ est représentée au-dessous.
Cas où les deux bases ne sont pas dans un même plan. — Soit tt l'intersection des plans P et Q des deux bases ; les pyramides sont :
SLMNR et OABG (fig. 218).
Menons OS et prenons son intersection T avec P et son intersection U avec Q.
Faisons passer des plans par la droite OS et chacune des arêtes des deux pyramides.
Donnons-nous, par exemple, la trace UR d'un de ces plans sur Q ; la trace de ce plan sur P sera Tp qui rencontre en m et k la base ABC.
Les droites Om et Ok rencontrent RS en deux points A\, m.^ qui sont des sommets du polygone d'intersection. On détermine ainsi, comme dans la méthode précédente, les sommets situés sur chaque arête. Le premier plan utile étant wN(^T, il n'y a pas de sommets sur OB, ni sur OC.
De même, le dernier plan utile étant TAalJ, il n'y aura pas de points sur SL.
Il se trouve ici que le polygone gauche se compose
INTERSECTION DES POLYEDRES
de deux portions planes, Tune dans la face BOA, l'autre dans la face AOC, qui se coupent suivant if. Dans ce cas, il y a encore arrachement.
Fig. 218.
Intersection d'un prisme et d'une pyramide. — Soit un tétraèdre S^A et un prisme de base abcde^ située dans le plan horizontal ainsi que fgh (fig. 219).
La méthode est la même que la précédente ; on fait passer les plans auxiliaires par la parallèle aux arêtes du prisme menée par le point S.
Soit 6 la trace de cette droite, par laquelle on fait passer les plans auxiliaires.
Les plans-limites ont pour trace OA et 0/1 Les sommets/'et /i appartiennent à la pyramide; toutes les
J.BISME ET
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2']'i lyTERSECTlON DES POLYEDRES
Les plans auxiliaires donnant des sommets ont pour traces successives 9A, 96, 6rf, 0^, 6/*.
Pour joindre les points, employons le même procédé que celuiqui nous a servi pour Tintersection de deux pyramides.
Un mobile parcourt fqh, ngf.
Un autre mobile parcourt f/lh^y puis, dp^f.^
(Nous ne prenons pas le point /*, par exemple, situé entre q et A, comme point de station du mobile, parce que ce point n'a pas de correspondant, sur le chemin de Tautre mobile, qui soit situé sur la même trace de plan auxiliaire ; le point correspondant, qui serait entre h^ et d sur rfe, ne donnerait pas de sommet ; il fait partie des points dont nous avons déconseillé Tusage).
Ensuite le premier mobile parcourt
fgmh ... //; le second :
fiPJ^^i et revient en bf^.
Enjoignant S aux points des premières lignes, et menant par les points des secondes lignes des parallèles aux arêtes du prisme, on obtient dans l'ordre voulu les points marqués i 2 3 4 5 i, polygone de sortie du tétraèdre dans le prisme, et 6789106, polygone d'entrée.
Nous avons représenté Tentaille faite dans le prisme par le tétraèdre, en enlevant la portion du prisme comprise à l'intérieur du tétraèdre.
Intersection de deux prismes. — Supposons encore les bases situées dans un même plan. Soient abcd et efg les deux bases (fig. 220).
