SURFACES DE REVOLUTION

cône sur le nouveau plan se compose des deux tangentes sU^ et y/c' projetées horizontalement suivant si et sk.

La trace Q' les rencontre en m' et (^' projetés en u

Fig. 228.

et V ; ce sont deux points où Ja tangente est horizontale et parallèle à ac, par conséquent.

Le milieu o de uv est centre.

Dans le cas de la section elliptique, on mènerait par o une parallèle à ces tangentes ; en considérant la droite du plan sécant ainsi projetée et prenant l'intersection avec le cône, on obtiendrait deux points

OÙ la tangente est parallèle à uv^ c'est-à-dire un parallélogramme circonscrit à l'ellipse.

Dans le cas de la figure, le plan parallèle à Q' mené par s' coupe le cône suivant deux génératrices distinctes : la section est une hyperbole, dont on .a facilement les directions asymptotiques. En menant par o des parallèles, on a les asymptotes, ce quLpermet de tracer l'hyperbole.

Remarque. — Pour appliquer la méthode générale avec une directrice de Monge, rabattons le plan vertical sd\ s vient en ^i; menons de ce plan les tangentes au contour apparent de la sphère d qui ne change pas ; l'intersection avec le cylindre vertical circonscrit comprend la section par le plan P', qui donne une ellipse projetée horizontalement suivant le cercle d, dont on pourrait se servir pour appliquer la méthode générale.

La méthode précédente donne plus simplement le centre, et par suite les asymptotes.

Cylindre à génératrices horizontales et polyèdre. — Il suffit d'un seul plan vertical auxiliaire perpendiculaire aux génératrices du cylindre ; on a ainsi toute la projection de l'intersection; on peut en relever autant de points qu'il est nécessaire avec leurs tangentes.

Exemple. — Soit un cylindre de révolution tangent au plan de comparaison, déterminé par son contour apparent, et un tétraèdre sabc, dont la base abc est dans le plan de comparaison.

Sur le plan vertical auxiliaire V, l'intersection du cylindre et du tétraèdre est projetée tout entière sur le cercle w. s est projeté en s'.

Martin et Pernot. Géométrie cotée. 19