POLYEDRES ET SURFACES DE RÉVOLUTION
Soit m' un point considéré comme appartenant à la face SBC. Menons en m' la tangente w'mV au cercle ; ^^' et v' se projettent en w et t' et m' en m ; uv est la
Fi^. 229.
tangente en m, puisque cette droite est à la fois dans le plan sécant et dans le plan tangent.
Les points sur les contours apparents- sont obtenus en coupant par le plan s'p', par exemple, qui donne dans le tétraèdre la droite s't', si ; le point cherché est le point p ; en ce point la tangente est la génératrice 0.
SURFACES TOPOGRAPHIQUES
On désigne ainsi des surfaces sans contours géométriquement définis, telles que celles qui constituent le relief du sol.
Pour les représenter, on emploie un procédé analogue à celui qui est en usage pour le plan en géométrie cotée. Les sections de la surface par des plans horizontaux successifs équidistants, par exemple de I mètre, seront des lignes dont tous les points auront la même cote, appelées pour cette raison lignes de nweau. Une surface topographique sera ainsi définie par les projections cotées de ses lignes de niveau.
Coupe ou proSl de la surface. — On appelle coupe par le plan vertical P, ou profil de la surface suivant P, l'intersection de la surface avec le plan vertical P.
Pour déterminer la coupe, rabattons le plan P sur le plan horizontal. Les points /Wg, m^,..., etc., sont rabattus à des distances égales à leurs cotes [Xg, [ji^,..., etc. (fig. 23o).
On obtient approximativement la coupe en joignant par une ligne continue les points ainsi obtenus.
SURFACES TOPOGRAPHIQUES
La cote d'un point de la surface projeté en l sur P est approximativement Cl.
Si Ton veut un point de cote 4^3 par exemple, il suffit de mener une parallèle à P à cette distance ; on obtient en p projeté en r le point demandé.
Si Ton prend le point de même cote 4^3 sur la coupe par un autre plan vertical P^, puis par un
Fi g". 23o.
autre P2, etc
on obtient, en joignant les points Tg,..., une courbe de niveau de cote voisine de 4,3. C'est ce qu'on appelle une courbe intercalaire. Pour tracer ces courbes, on a soin de prendre les profils P,Pj, Pg,.-- aussi peu obliques que possible sur la direction générale des lignes de niveau, afin d'avoir une approximation plus grande.
Pente d'une ligne tracée sur une surface topagraphique. — Soit un élément de ligne mp compris entre deux lignes de niveau consécutives n^ et n^ (fig. 23 1) ; la pente de la ligne mp, considéré comme étant sur la surface, est :
