POINT DONNE PAR SA PROJECTION

. Après avoir déterminé ainsi deux horizontales du plan, il suffit de tracer une échelle de pente perpendiculaire à la projection de ces horizontales, et de graduer cette échelle de pente comme nous Tavons indiqué pour une droite quelconque^ connaissant les cotes de deux points u et i^.

Reconnaître si deux droites données par leurs projections se rencontrent. — La condition nécessaire et suffisante pour que deux droites D, A, se coupent, c'est que le point de rencontre ode leurs projections dy 8 ait la même cote si on le considère comme appartenant à Tune ou Fautre des droites.

La condition est nécessaire : si les droites se rencontrent en un point o, ce point a une cote déterminée et il se projette à la fois sur d et sur 8, c'est-à-dire à leur rencontre.

La condition est suffisante : soit o le point de rencontre de rf et 8 ; par hypothèse, il a la même cote sur D et A ; donc ces deux droites se rencontrent en ce point bien déterminé.

Etant donnée la projection horizontale d'un point d'un plan, déterminer ce point, — Soit un plan donné par deux droites ab et cd qui se coupent

en un point o (fig, 19).

U faut déterminer la cote d'un point m qu'on suppose dans le plan. Joignons am qui rencontre cd en un point p ; puisque ani est une droite du plan, on sait trouver la cote

Fig. 19-

du point p appartenant à cd ; la droite ap est donc

iô

PROBLEMES HELAllFS AUX PLANS

déterminée et on pourra connaître la cote de m. Pour trouver la cote du point p, rabattons le plan projetant cd autour de cd sur le plan horizontal du point o ; d viendra en rf, sur la perpendiculaire à cd à une distance rfrf^ égale à la différence 2,4 des cotes des points o et D. La longueur de la perpendiculaire pp^ représente ce qu'il faut ajouter à la cote de o pour avoir celle de P.

Cherchons la cote du point M pris sur la droite AP, en construisant comme précédemment le triangle rectangle, rabattu sur le plan horizontal du point A. Le point/? vient en p,^ à une distance pp^ égale à la différence des cotes de P et de A. La perpendiculaire mm^ donne ce qu'il faut ajouter à la cote de A pour avoir celle du point M.

Si le plan est donné par son échelle de pente, il suffit de mener Thorizontale du point m ; la cote de

ce point sera celle du point p où cette horizontale rencontre Téchelle de pente (fîg, 20).

On peut de même déterminer une droite connaissant sa projection ab et sachant qu'elle appartient au plan. Il suffît (fîg. 20) de mener les horizontales de cote 3 et 4 qui rencontrent ab en c et b ; Tinter^ valle de la droite est cb. Le point G a la cote 3 et B la cote 4-

Plans parallèles. — Deux plans parallèles ont leurs échelles de pente parallèles et graduées avec le même intervalle, dans le même sens.

Fi g. 20.