ÉCHELLE DE PENTE D'UN PLAN

Détermination de r échelle de pente d'un plan donné par trois conditions. — Si Ton donne le plan par deux droites qui se coupent, par trois points, une droite et un point, ou deux droites parallèles, on procède comme nous Pavons fait précédemment (fig. .8).

Pour mener un plan passant par une droite et parallèle à une direction donnée, la solution est la même puisque cela revient à se donner le point à Tinlini dans la direction considérée ; on mène par un point de la droite une parallèle à cette direction; le plan est déterminé par les deux droites.

Plaji passant pa?' un point et parallèle à un plan donné. — On mène par le point une parallèle à l'échelle de pente du plan donné, et Ton gradue cette droite avec l'intervalle du plan, dans le même sens.

Plan donné par une horizontale et V angle qu'il fait avec le plan de comparaison, dans un sens déterminé.

Soit h (4) riiorizontale donnée (fîg* 21).

Prenons comme plan de projection auxiliaire le plan vertical dont la trace V est perpendiculaire à A, et rabattons-le sur le plan horizontal de cote 4* La ligne de plus grande pente du plan cherché, projetée suivant V, sera rabattue

Fîg. ai.

en uk'y faisant, dans le sens indiqué, l'angle a donné.

En menant la parallèle Z' à V à la distance 1, on ob-

aa PROBLEMES RELATIFS AUX PLANS

tient le point /•' de cote 5, qui détermine Thorizontale de cette cote.

On peut alors tracer, où Ton veut, une échelle de pente P du plan cherché.

Remarque. — Tout ce qui est dans le plan P se projette sur le plan V suivant uVJ \ cette propriété est très commode pour les applications.

Plan de pente donnée passant par une droite

donnée, — La formule ^*= — donne Tintervalle du

plan.

Cherchons l'horizontale de cote 2 du plan (fig. 22) ; sa distance au point a, de cote 3, sera égale à i;

en effet, la perpendiculaire abaissée de a sur l'horizontale est la projection d'une ligne de plus grande pente du plan , c'est-à-dire une échelle de pente ; ap doit donc être Tintervalle. Il suffit, pour construire A, de décrire de a un cercle avec i comme centre, et de mener de t les tangentes à ce cercle ; il y a deux solutions h et A, auxquelles correspondent deux plans P et P,.

Condition de possibilité. — Il faut ap < at^ c'est-àdire que l'intervalle de D soit supérieur à t*, ou encore que la pente de D soit inférieure à la pente donnée/?. Si/? est égale à la pente de D, les deux solutions sont confondues, et D est la ligne de plus grande pente du plan cherché ; d'ailleurs, la dénomination même de ligne de plus grande pente indique bien

Fig. 22.