PLANS ET DROITES DE PENTE DONNÉE

qu'une droite D d'un plan ne peut avoir une pente supérieure à celle de ce plan.

Remarque. — Si/? est un nombre incommensurable il n'est pas commode de calculer i; soit par exemple p = \/^ ; en désignant Tunité par u^ dont Téchelle donne la longueur

On est ramené à construire un carré qui soit à un carré donné comme une ligne est à une autre ligne, construction que Ton sait effectuer.

Sip = \/'i on peut se rappeler que tg 60** = ^^3.

Dans le triangle Aàp, rectangle en a (fig. 23) on connaît Aa = 1 et l'angle ap A = 60^, ce qui permet de construire le triangle et de connaître Tintervalle ap; la construction s'effectue alors comme précédemment.

La solution est la même si Ton donne, au lieu de /;, l'angle que doit faire le plan avec le plan horizontal.

Nous expliquerons autrement cette solution quand nous aurons étudié les plans tangents aux surfaces coniques.

Mener par un point, dans un plan donnée une droite de pente donnée, — D'après ce que nous avons dit précédemment, la pente de la droite doit être inférieure à celle du plan.

Fig. 23.

a4 INTEHSECTION DE DEUX PLANS

On aura Tintervalle de la droite par la formule

Soit a (3) le point donné (fig. 24) ; le point de cote 4

de la droite devra se trouver sur rhorizontale 4 du plan, à une distance de a égale à // il suffit donc de décrire un cercle de a comme centre avec i pour rayon ; on obtient ainsi deux points b etc et deux droites «&, ac^ répondant à la question, symétriques

par rapport à la ligne de plus grande pente, comme

il était facile de le prévoir.

Fig. a4.