INTERSECTION DE TROIS PLANS

Point commun à trois plans, — Soient P, Q, R les trois plans supposés non parallèles et ne passant pas par une même droite^ c'est-à-dire formant un trié* dre (fig. 3i).

Coupons par un plan auxiliaire; il donne dans P, Q, R des droites A, B, C, qui forment un triangle.

Un plan parallèle donne un triangle homothétique a^y.

Le centre d'homotbétie des triangles est le point commun aux trois plans.

Si les deux triangles homothétiques sont égaux, le point S s'éloigne à l'infini dans une direction déterminée ; c'est le cas où les trois plans sont parallèles à une même droite.

Fig. 3i

Application. — Déterminer le sommet d'un tétraèdre ayant pour base ABC dans le plan de comparaison, connaissant les dièdres suivant AB, BC, CA.

On est ramené à trouver le point commun à trois plans définis par leurs traces horizontales, et leur angle avec le plan horizontal. Nous prendrons la solution telle que tous les plans aillent en montant vers rinlérieur de ABC.

On pourrait déterminer les échelles de pente; il est préférable, en vue de ce qui suivra, d'employer des plans verticaux auxiliaires perpendiculaires aux horizontales données.

Soit ABC le triangle donné dans le plan de comparaison. Le plan V rabattu met en évidence l'angle <f du dièdre AB; de même Vj l'angle ^ du dièdre BG