DROITE TOUCHANT DEUX DROITES

géométrique de toutes les droites passant par le point M et s'appuyant sur A est le plan MA ; de même, le lieu des droites passant par M et s'appuyant sur C est le plan MC ; l'intersection des plans MA et MC sera la droite cherchée, dont on connaît déjà le point M,

Remarque. — On aurait pu dire : le plan MA est un premier lieu de la droite cherchée ; cette droite devant, d*autre part, s'appuyer sur C, on en aura un point en prenant Tintersection de G avec le plan MA.

En- joignant ce point au point M, on obtient la droite demandée.

Cette solution conduit à des constructions moins symétriques, mais souvent plus commodes.

Soit une droite AB, située dans le plan horizontal ; CD une autre droite, . ^

projetée suivant cd, ^. — '7

c étant la trace de la ^.-^k;;;-^'^"---?^/ '/'V^i

droite et d ayant une \^"^^''' / ^^^

cote 3 (fig. 37), m la. \ '^>-^r//''

projection d'un point \ X /^^

M de cote 1,2. \ /^^^>

Menons le plan \

MGD et cherchons \

son intersection avec p. 3

AB en coupant par le

plan de projection dans lequel se trouve AB. Il suffît pour cela de trouver la trace de la droite md.

Amenons le plan vertical projetant md à coïncider avec le plan de projection en le faisant tourner autour de md. Le point m est rabattu en m^ à une distance mm^ égale à sa cote 1,2, le point d en d^^ tel que dd^ == 3 ; m^ d^ rencontre la trace md du plan vertical

Martin et Pernot. Géométrie colée. 3

34 DUOITES ET PLAXS FERPEyOICCLAIBES

en un point I qui est de cote nulle; et est donc la trace horizontale da plan mcd; et rencontre AB au point A, et Am est la droite cherchée. Nous avons deux manières de trouver la cote du point r, rencontre de Am avec crf, suivant que Ton considère ce point comme appartenant à Aiti ou ked; comme vérification , la droite Am devant s'appuyer sur crf, les deux cotes ainsi déterminées doivent être égales.

Mener une droite parallèle à une direction donnéCs s'appuyant sur deux droites données (non dans un même plan).

Ce problème est un cas particulier du précédent ; il suffit de supposer que le point M s'éloigne à Finfini dans une. direction donnée.

On mène donc par l'une des droites un plan parallèle à la direction donnée ; on prend l'intersection de ce plan avec la seconde droite, et, parle point ainsi obtenu, on mène une parallèle à la direction donnée; comme vérification, cette parallèle doit rencontrer la première droite.

DROITES ET PLANS PERPENDICULuAIRES