PROBLÈMES DE DISTANCE

Détermination de la perpendiculaire à un plan en un point de ce plan, — Soit un plan donné par sa trace horizontale t et un points (i) (fig. 38).

Une perpendiculaire à un plan est perpendiculaire à toutes les droites de ce plan, en particulier aux horizontales ; l'angle droit qu'elle fait avec ces horizontales se projettera suivant un angle droit, puisqu'un des côtés est parallèle au plan de projection.

La perpendiculaire au plan au point A se projettera

FERPENDICULÂIRE A UN PLAN 35

donc suivant la perpendiculaire aux horizontales menée par a. Cette condition n'est évidemment pas suffisante pour déterminer la perpendiculaire.

Rabattons le plan projetant cette droite sur le •plan horizontal autour de sa trace am : ce plan coupe le plan donné suivant une droite ajji rabattue en a^ m, en prenant aa^==î. La droite cherchée, étant perpendiculaire au plan, est perpendiculaire à la droite ma^ de ce plan ; en menant cette perpendicu- fi>. 38.

laire sur la figure rabattue,

on obtient en 0 la trace horizontale de la droite cherchée, qui est la droite a (i) — 9 (o).

Ce procédé est celui que nous emploierons le plus souvent pour la solution des problèmes de distance.

On peut aussi construire l'intervalle de la perpendiculaire, dont on connaît la projection, en s'appuyant sur le théorème suivant :

Théorème..' — Lorsqu'une droite est perpendiculaire à un plan, elle se projette suivant une parallèle à V échelle de pente du plan ; elle est graduée en sens inverse de Véchelle de pente ; les deux intervalles sont réciproques,

La première partie résulte de propositions déjà établies ; la perpendiculaire se projette perpendiculairement aux horizontales ; prenons le point A de cote 3 dans le plan ; la perpendiculaire au plan en ce point sera AB projetée suivant «A (fig. Sg). Le plan horizontal de cote a coupe la ligne de pente en C et la