CAS PARTICULIERS
Soit ab la droite, m (5) le point (fig. 48)- La perpendiculaire abaissée du point M sur le plan projetant la droite est Thorizontale mp cotée 5 ; elle coupe ce plan au point /> de même cote. Rabattons ce plan Biir le plan horizontal de Cote 2. Le point p est rabattu ^ /
en /?, tel que pp\ égale 3 ; le • /.
point a est rabattu en ot^, tel /K— -^-i^ /\
que aoc, = i. La droite est ra- ""^^ "^»''-.7x \
battue en ^a,, et la perpendi- [/^^^^\ \
culaire abaissée du point P y^ """"^M
est rabattue en jo,g, perpen- , / ,„t
diculaire sur ^a^ ; la distance a./
du point à la droite est l'hy- pjg, 48 •
pothénuse d'un triangle rectangle ayant pour côtés mp et p^q^ ; il est construit en mpr,
La perpendiculaire est projetée suivant mq.
Cas particuliers, — Distance d'un point à une verticale, - — Soit o le pied de la verticale et m un point quelconque, de cote connue ; la perpendiculaire menée de M sur la verticale, rencontrant cette verticale, est projetée suivant ttzo; étant perpendiculaire à une verticale, elle est horizontale ; donc mo est la vraije grandeur de la distance de M à la verticale.
Distance d'un point à une horizontale, — Soit h une horizontale de cote 2 et un point m (3,5). Nous serons ramenés au cas précédent en projetiant sur un plan vertical auxiliaire perpendiculaire à A, qui se projettera sur ce plan suivant un point/Rabattons le plan V sur le plan horizontal de cote 2 (fîg. 49) ; h se projette suivant le point h'. Le point m se pro-
44 PERPENDICULAÎRE COMMUNE A DEUX DROITES
jette en in! tel que [jim' = i,5. La distance cherchée I ^ est m'h' projetée suivant mp*
~^^ On peut interpréter la
même construction à l'aide du théorème des trois perpendiculaires, comme précédemment; il faut retenir que la distance de M à Vhorizontale est Uhypothénuse d'un triangle rectangle dont Fig* 49. un côté est la distance de la
projection du point à celle de l'horizontale, l'autre côté étant égal à la différence des cotes.
Perpendiculaire commune a deux droites PLUS courte distance
Méthode générale, — On mène un plan parallèle aux deux droites ; par chacune des droites on mène un plan perpendiculaire à ce plan ; l'intersection de ces deux plans est la perpendiculaire commune, d'après un théorème de géométrie dont nous ne répéterons pas ici la démonstration ; elle rencontre chaque droite en un point: la plus courte distance des deux droites est la distance des deux points ainsi obtenus.
Soient les deux droites AB et CD dont on a les projections ab et cd graduées (fig. 5o).
Par le point m (4), pris sur AB, menons une parallèle à CD ; il suffit de mener une droite parallèle à cd et de la graduer avec Tinte rvalle de et/, dans le même sens ; nous obtenons ainsi un plan dont les horizontales sont parallèles à ad^. On est ramené à trouver une droite parallèle, à la perpendiculaire à ce plan et
