RABATTEMENT D'UN PLAN

Un point A du plan se déplacera dans un plan perpendiculaire à Taxe du rabattement A, c'est-à-dire dans un plan vertical qui rencontre h en X (fig. 57).

Le point a se déplace sur rtX; lorsque P coïncide avec H, a vient en rt^, à une distance de X égale à Al, distance du point A à l'axe du rabattement où au point X de cet axe.

D'après ce que nous avons dit pour la distance d'un point à une horizontale, Al est Thypothénuse d'un triangle rectangle dont un côté est «a, l'autre étant la cote de A par rapport au plan sur lequel on effectue le rabattement.

. Nous avons construit ce triangle rectangle en aA^l ; aAj = 6 — 4 = 2 6t porté la longueur XAp eny^a^{fig. 67); / ^^^---^Ty^X

a^ est le rabattement du /v^^-— ^ / • ^^

point A. On porte cette Ion- / \^-''/-'Jy^''^^^^^

gueur d'un côté ou de l'autre / \r^ ^

de l'axe, suivant que l'on Z -^iiî

effectue le rabattement du p. 5

côté du plus grand ou du

plus petit angle du plan P avec H. Le choix dépend

des constructions déjà faites sur l'épure.

Règle. — En résumé^ un point A projeté en a est rabattu sur une perpendiculaire à l'axe du rabattement, à une distance du point X, où cette perpendiculaire rencontre l'axe, égale à l'hypothénuse d'un triangle rectangle dont un côté est la distance de « à l'axe et l'autre la cote de A par rapport au plan sur lequel on effectue le rabattement.

Hômologie de la projection d'une figure plane et de son l'abattement. — Prenons dans P un triangle abc (fig. 56); en rabattant séparément A, B, G, nous

obtenons les points flj, ô^, c^; il y a une certaine correspondance entre les triangles abc et a^ b^c^.

La droite AB projetée suivant ah est rabattue suivant la droite a^b^\ le point d^ où AB rencontre A, îie change pas dans le rabattement; il appartient donc aussi à «1 b^\ de même bc et b^ c^, ac et a^ c^, se renroulrent sur Taxe h.

Les droites aa^ bb^ cc^^ qui joignent les points homnlogues passent par un même point à Tinfini; on dit dans ce cas que abc et a^ b^c^ sont deux figures bomologiques.

Plus généralement, deux figures sont dites homologiques quand les droites qui joignent les points lioniologues passent par un point fixe, centre d'homologiey et quand, de plus, les droites homologues se 1 N^ncontrent sur une droite fixe, appelée axe (ïhomo-

Dans le cas qui nous occupe, la projection de la figure et son rabattement sont homologiques ; le (Lnilre d'homologie est à Tinfini dans la direction perpendiculaire à /i, qui est Taxe d'homologie.

Nous n'en dirons pas davantage sur cette intéresftiinte question qui nous entraînerait trop loin; ces dénominations permettront pourtant de simplifier le langage. ^

Trouver la projection m d^un point M d'un plan connaissant le rabattement m^ de ce point, — Le

point m sera sur la perpendiculaire à h menée par m^. Joigaons a^ m^ qui rencontre Taxe d'homologie en t (iig\ 58) ; la projection de la droite ta^ est^a, et m est à la rencontre de ta avec m^^p. On a facilement la cote de M.

Dans le cas exceptionnel où aucune des droites