RABATTEMENT D'UN PLAN

Fîg. 58.

m^a^ ne rencontrerait Taxe d'homologie dans les limites de Tépure, on pourrait construire le triangle rectangle mM^p connaissant l'angle en j», égal à l'angle en X dans «XA^, et ^^^

Cas où le plan P est vertical. — Dans ce cas, la distance d'un point A à Taxe du rabattement est égale à la cote de A par rapport au plan horizontal sur lequel on effectue le rabattement du plan P.

Nous en avons vu de nombreux exemples, toutes les fois que nous avons pris comme plan de projection auxiliaire un plan vertical.

Rabattre sur un plan horizontal un plan donné par son échelle de pente. — Soit le plan P que nous voulons rabattre sur le pian horizontal de cote i, par exemple, autour de l'horizontale h de cette cote

(fig. 59)-

Prenons le point a de cote 2,3. On peut appliquer

la méthode générale en construisant graphiquement a^X comme hypoténuse d'un triangle rectangle dont un côté est aky l'autre étant Ja cote i,3 de A, par rapport au plan horizontal de cote i. On peut aussi calculer la^ en prenant, à l'aide de l'échelle du dessin, le nombre qui mesure û^a, soit 2,5.

Pour rabattre un second point 6, on se servira des

propriétés homologiques. On opère de même pour

relever un point du plan donné par son rabattement

Cj ; tti Ci rencontre Taxe au point j»; donc c^ se projette sur ap et sur la perpendiculaire c^q à l'axe h du rabattement.

On peut aussi se servir du rabattement P' de Féchelle de pente ; a projeté en OL se rabat en a, qui donne a^ ; connaissant 6^, pour avoir b, il suffît de prendre p^ de décrire de o un arc de cercle avec o^,

qui donne P' relevé en b sur la perpendiculaire b^b h

la charnière /^. .

Remarque. — Les exemples qui précèdent montrent que les considérations d'homologie permettent de faire mécaniquement le rabattement des points d'un plan et de trouver les projections des points dont on connaît le rabattement, sans avoir besoin de se demander de quel côté il faut porter les cotes.

11 est utile de voir la solution d'un problème dans Tespace, avant de le résoudre au moyen des projections de la figure, afin de choisir la méthode la plus simple. Cette méthode uhe fois choisie, on doit chercher, autant que possible, à effectuer les constructions mécaniquement, afin de les simplifier et d'éviter les erreurs, tout en allant plus rapidement.

Applications des rabattements. — Distance d'un point à une droite. — Nous allons amener le plan