ROTATIONS

Rotations AUTOUR d'un axe vertical. — Rotation d'un point, — En tournant autour d'un axe vertical o, un point quelconque décrit un cercle horizontal qui se projette en vraie grandeur.

Il suffit donc de faire tourner m (fig. 63) de l'angle

ROTATION DWNE DROITE

rrv/^

Fig. 63.

voulu mom^^ autour de o; m, aura la même cote que m.

Rotation d^une droite. — La plus courte distance de la droite . D à Taxe vertical o reste la même pendant la rotation ; d reste tangente à un cercle ayant pour rayon cette plus courte distance, que nous avons montrée être égale à la perpendiculaire op (fig. 64).

Faisons tourner p de Tangle pop^ égal à Tangle de rotation donné, d viendra prendre la position p^d^ tangente au cercle; pour déterminer rf^, prenons a (3) sur d ; la pente de la droite restant la même, a viendra en a^ tel que p^a^ = pa et a^ sera de cote 3 comme a. p et p^ ayant la même cote, d^ est déterminée.

Si d passe par o, c'est-à-dire si D rencontre Taxe vertical, le cercle devient de rayon nul ; le point projeté en o reste fixe ; il suffit de faire tourner un point comme nous l'avons fait (fig. 63). r^^^ / \ Xct

Rkmarque. — Dans le cas général, la droite, en tournant autour de la verticale, engendre une surface appelée surface gauche de révolution, ou hyperboloïde à une nappe, parce qu'elle peut aussi être engendrée par une hyperbole tournant autour de son axe non transverse ; dans le second cas, la droite engendre un cône de révolution ; dans les deux cas,

Fig. 64.

6a RABATTEMENTS ET ROTATIONS

son angle avec le plan horizontal, et par suite sa pentCj J'este fixe.

Rotation d'un plan. — On pourrait se contenter de faire tourner trois points du plan ; il est plus simple de déterminer, si possible, le point où le plan rencontre Taxe, point qui reste fixe, puis de faire tourner une horizontale.

On peut aussi remarquer que toutes les horizontales du plan enveloppent des cercles de centre o ; par exemple, l'horizontale de cote 2 restera tangente au cercle du rayon op (fig. 65).

pop^ étant Fangle donné, la nouvelle projection de

Fig. 65.

rhorizontale est la tangente au cercle en p^ ; soit

Ml-

Prenons une droite P^ perpendiculaire à p^k^ pour

nouvelle échelle de pente ; h^ est l'horizontale

de cote 2 ; Tintervalle du plan n'a pas changé, puisque

le plan fait toujours le même angle avec le plan

horizontal ; on n'a donc qu'à graduer P^ comme P, à

partir de A, de cote 2.