PROBLEMES SVR LES ROTATIONS

Mener par une droite un plan de pente donnée.

— Soit ab la projection graduée de la droite donnée (fig. 66). .

On peut expliquer parles rotations la solution déjà donnée de ce problème.

Prenons une échelle de pente P d'un plan passant par un point de AB, le point 3 par exemple, projeté en o. Graduons P de façon à ce que le plan ait la pente donnée ; on sait que Tintervalle est Tinverse de la pente. Supposons, par exemple, la pente 2/3, Tintervalle sera les 3/2 de l'unité du dessin.

Faisons tourner le plan autour de la verticale du point o de la droite. Une horizontale du plan, la trace par exemple, enveloppe le cercle de rayon op ; op étant trois fois l'intervalle trouvé ; pour que cette horizontale rencontre «6, il faut qu'elle devienne une tangente menée de la trace a de la droite au cercle; par exemple «P^.

En prenant une échelle de pente perpendiculaire à aP^, et la graduant comme P en donnant à P^ la cote zéro, on aura un plan qui passe bien par la droite, puisqu'il en contient deux points o (3) et a (o) ; ce plan a la pente donnée.

On voit qu'il y a deux solutions correspondant aux deux tangentes qu'on peut mener du point a. Pratiquement, il est inutile de tracer l'échelle P.

Fig. 66.

Problèmes sur les rotations. — Pour leur résolution, il est utile de se rendre compte de la loi du

mouvement d\in plan; pendant la rotation, le plan passe constamment par un point fixe S et ses horizontales restent tangentes à des cercles horizontaux.

Le plan, dans son mouvement^ reste tangent à un cône de révolution de sommet S', dont le demi-angle au sommet est le complément de l'angle du plan avec le plan horizontal (fig. 65) ; on dit que le plan enveloppe ce cône.

L'angle du plan avec le plan horizontal, et par suite la pente de ce plan, reste fixe.

Amener un plan àpasser par un point donné. — Soit P le plan donné par son échelle de pente, a (3, 5) le point donné o le pied de Taxe vertical (fig. 67).

Fig. 67.

Considérons l'horizontale h de cote 3,5 de P; en tournant autour de l'axe vertical o, elle enveloppe un cercle de centre o; d'autre part, quand P passera par A, ^passera par a^ qui est de même cote ; il suffit donc de mener de a une tangente au cercle enveloppe ; il y a deux solutions h^ et /i^, auxquelles correspondent deux nouvelles positions P^ et P^ du plan, obtenues en graduant les échelles de pente avec l'intervalle