ANGLE DE DEUX PLANS

L'angle de deux plans est l'angle des deux droites déterminées dans ces plans par un plan perpendiculaire à leur intersection. Cet angle est appelé le rectiligne du dièdre. On voit de suite qu'on pourra ramener la recherche de l'angle de deux plans à celle de l'angle des deux droites ainsi déterminées.

On peut également s'appuyer sur ce que les perpendiculaires (ou normales) aux deux plans, menées d'un point quelconque, font entre elles un angle égal ou supplémentaire de l'angle des deux plans, suivant le dièdre considéré.

Cette méthode est avantageuse dans quelques cas particuliers.

Nous donnons, comme méthode générale, la détermination du rectiligne du dièdre, avec quelques simplifications dans l'exécution de cette méthode.

Supposons déterminées les traces des deux plans sur un même plan horizontal, le plan de comparaison par exemple, ainsi qu'un point de Tintersection avec sa cote par rapport à ce plan horizontal-

Soit le plan P, déterminé par sa trace t^ et le point a (2) et le plan Q, déterminé par sa trace 6^, et le même

points (2) (fig. 75).

L'intersection de P et de Q est sa.

Menons en A un plan perpendiculaire à l'intersection. Sa trace sur le plan horizontal sera perpendiculaire à sa.

Pour avoir un point de cette trace, rabattons sur le plan horizontal le plan projetant l'intersection. A est rabattu en «,, tel que aa^ = 2 ; sa^ est le rabattement de l'intersection. La perpendiculaire a^u k sa^ est le rabattement d'une droite du plan perpendiculaire à l'intersection en A ; sa trace est u.

La trace du plan perpendiculaire à l'intersection en A est donc uik^ perpendiculaire ksa.

L'angle cherché serait projeté suivant iak. Pour l'avoir en vraie grandeur, rabattons le plan de cet angle sur le plan horizontal autour de sa trace ik ; a est rabattu en a^ à une distance de u qui est déjà construite en w«i; l'angle iajt est l'angle des deux plans.

Fig. 75.

Plans bissecteurs de deux plans, — Menons une des bissectrices a^b de l'angle ia^k^ cette droite est