PLAN BISSECTEUR DE DEUX PLANS

projetée suivant ab^ puisque le point b reste fixe ; elle détermine avec l'intersection un des deux plans bissecteurs ; Tautre, qui est perpendiculaire au premier, est déterminé par la deuxième bissectrice et rintersection.

Rappelons, en passant, que le lieu des points équidistants de deux plans donnés se compose des deux plans bissecteurs.

Cette propriété permet de résoudre le problème suivant :

Trouver sur une droite un point à égale distance de deux plans donnés. — H y a deux solutions, données par les points d'intersection de la droite avec chacun des plans bissecteurs des deux plans.

Angle d'un plan avec, le plan borizontal. — Nous avons montré, à propos de la détermination du plan, que c'était l'angle de la ligne de plus grande pente du plan avec le plan horizontal.

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SPHERE

Définition de la sphère. — Sa détermination. — La sphère est le lieu des points de l'espace équidistants d'un point fixe. On démontre en géométrie qu'il faut quatre conditions pour déterminer une sphère ; ceci veut dire qu'étant données quatre conditions, si le problème est possible, il aura un nombre limité de solutions ; on sait, par exemple, que par quatre points on peut faire passer une sphère et une seule, tandis que nous serons amenés à discuter le nombre des sphères tangentes à quatre plans.

Sphère passant par quatre points ou sphère circonscrite à un tétraèdre. — Supposons trois des points, A, B, C, amenés dans un plan horizontal en a^ 6, c (fig. 76), ce que Ton peut toujours fai^e au moyen d'un rabattement, et un quatrième point donné par sa projection d sur le plan ABC, et sa distance 5 au plan ABC, 0 étant la cote de d si les 3 points sont donnés dans le plan de comparaison. Le lieu des points équidistants des trois points A, B, C est la perpendiculaire au plan ABC élevée au point o centre du cercle circonscrit au triangle abc.

Le lieu des points équidistants de A et D est le plan perpendiculaire à AD en son milieu.