UN POINT ET TROIS SPHÈRES TANGENTES

dire une perpendiculaire au plan P, on obtient en o le centre d'une sphère répondant à la question, dont le rayon est ol.

Gomme on peut mener à la sphère a» deux plans tangents parallèles à P, il y a deux solutions.

On aurait toutes les solutions du problème en prenant les ^utres plans bissecteurs des deux droites. La discussion est la même que pour la détermination des cônes de révolution passant par trois droites concourantes. (Voir plus loin.) Nous ne faisons pas l'épure puisqu'elle n'exige pas de procédé nouveau.

La même méthode donnerait la solution des problèmes suivants : Sphère tangente aux trois arêtes ou aux trois faces d'un trièdre et tangente à une sphère donnée.

Dans certains cas, les propriétés des figures inverses permettent de simplifier la solution d'un problème.

Mener, par un point donné M, une sphère tangente à trois sphères données S^, S^, S3.

Prenons comme pôle d'inversion un point P commun aux trois sphères, et comme puissance d'inversion PM'.

Le pôle étant sur S^, S^, S3, on sait que la figure inverse de chacune des sphères est un plan perpendiculaire à la ligne qui joint P au centre de chacune des sphères.

Le point M ne change pas ; on est ramené à trouver une sphère passant par un point et tangente à trois plans.

Ce problème résolu, on prend la sphère inverse de la sphère trouvée, on a la sphère demandée.

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