PLANS TANGENTS PASSANT PAR UNE DROITE

ïi5

Soit une sphère de centre o tangente au plan horizontal de projection, la cote de o étant, par suite, égaie au rayon, et un plan P donné par sa trace t et sa pente i/i par exemple.

Le rayon perpendiculaire au plan est projeté suivant oif (fig. io4).

Prenons le plan vertical o^ comme plan de projection auxiliaire ; la trace de P sur ce plan^st la droite p6 inclinée à 45».

Le cercle d'intersection de la sphère et du plan vertical est projeté suivant le cercle x>.

Le rayon perpendiculaire est o/'V qui rencontre la sphère en /•' et 5', projetés horizontalement en /• et s.

Ce sont les points de contact, diamétralen;ient opposés, des plans tangents parallèles à P.

Menons par run plan parallèle à P ou, ce qui revient au même, un plan perpendiculaire au rayon ; sa trace hoinzontale est la droite nip. Le plan tangent est déterminé par le point r, de cote /•/•' et sa trace horizontale înp.

Plans tangents à la sphère passant par une droite donnée, — Première méthode, -r Prenons un point S sur la droite A. Tous les plans tangents à la sphère passant par S ont leurs contacts à l'intersection de la sphère avec le plan polaire P du point S (fig. io5).

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SPHERE

Fi g. io5.

Les contacts des plans tangents menés par A seront sur P.

Prenons un second point «jsur A ; les contacts cherchés devront également être dans le plan polaire iz du point (j.

Ces points de contact seront donc les points de rencontre de la droite IK, intersection de P et de TT avec la sphère (*).

Le plan tangent en I, par exemple, est alors déterminé par le point I et la droite A. Le point K donne une seconde solution.

Deuxième méthode, — Prenons un seul point S sur la droite.

Tous les plans tangents à la sphère passant par S ont leurs contacts sur le cercle déterminé par le plan polaire P du point S (fig. io6).

Ceux qui passent par A auront pour traces sur le plan P des droites passant par la trace T de A sur P. D'autre part, les traces des plans tangents doivent être tangentes au cercle P; ce sont donc les tangentes menées de T au cercle déterminé par le plan T. Soient TA, TB ; STA et STB sont les deux plans tangents cherchés.

Fig. 106.

(*) La droite IK est indépendante de la position de S et de (j sur A- Donc cette droite est commune à tous les plans polaires des points de A. On l'appelle la droite conjuguée de A par rapport à la sphère.