PLANS TANGENTS PASSANT PAR UNE DROITE

Cette méthode est à employer si Ton peut choisir convenablement le point S comme dans Tépure qui suit.

Soit une sphère de centre o (3,5) et une droite graduée (fig. 107).

Fig. 107.

. Prenons sur la droite le point s (3,5), situé dans le plan horizontal du centre.

Le plan polaire de s, étant perpendiculaire à SO, qui est une horizontale, sera un plan vertical, dont la trace est la polaire ab de s par rapport au cercle o.

La trace de A sur ce plan polaire est projetée en /, de cote 7,5.

Il faut mener par t des tangentes au cercle déterminé dans la sphère par le plan polaire.

Prenons-le comme le plan vertical auxiliaire, et rabattons-le sur le plan horizontal du centre, de cote 3,S; T est projeté en tf {tl' = 7,6 — 3,5 = 4).

il8 SPHÈRE

Le petit cercle déterminé dans la sphère est projeté suivant le cercle décrit sur ab comme diamètre; du point t^ on peut mener deux tangentes ; prenons la tangente tji'-^ le point m, de cote uu' + 3,5 et le point t (9,5) déterminent la droite tu^ qu'on peut graduer.

Le plan tangent correspondant est déterminé par tu et S. •

L'autre tangente issue de i' donnerait, avec S, une deuxième solution.

Modification à la deuxième méthode. — Elle consiste à prendre le point à l'infini sur la droite A; le cône circonscrit devient un cylindre; le plan diamétral de la direction A, devient le plan perpendiculaire à A, mené par le centre de la sphère.

On peut refaire le raisonnement de la manière suivante :

Tous les plans tangents parallèles à A ont leurs contacts dans le plan P mené par O perpendiculaire à A (fig. 108).

Ceux qui passent par A auront pour traces des droites passant par la trace T de A et tangentes au cercle P.

Chacune des deux tangentes menées de T au cercle P détermine, avec A, un plan tangent à la sphère passant par A.

Cette méthode est à employer lorsque la droite A est horizontale ; dans ce cas, le plan diamétral est vertical, et Ton a facilement le point T.

Soit une sphère de centre 0(3) et l'horizontale A (i) (fig. 109).

La courbe de contact du cylindre circonscrit dont