INTERSECTION DE DEUX SPHERES

On sait que Tintersection de deux sphères est un cercle dont le plan est perpendiculaire à la ligne des centres; c'est le plan radical des deux sphères.

Soient les deux sphères o (4); o, (5) (fig. ii3).

Fig. ii3.

Prenons pour plan vertical auxiliaire le plan oo^ et rabattons-le sur le plan horizontal du point O, de cote 4-

L'intersection avec la sphère de centre o est rabattue, suivant le grand cercle O ; l'intersection avec la sphère o^ est un cercle égal à o^ décrit du rabattement o\ comme centre {ofi\ est la différence, égale à l'unité des cotes de o^ et de o).

Ce cercle rencontre le cercle o en a' et P'; ct.'^' est la trace, sur le plan vertical oo^, du plan radical des deux sphères.

ia6 SPHÈRE

Nous sommes ramenés à la détermination d'une section plane de la sphère o.

Le diamètre du cercle d'intersection est a'P'.

Les projections a et ^ des points le plus haut cl' et le plus bas p' donnent les sommets du petit axe de Tellipse-projection; le milieu w de a{J est centre; la perpendiculaire à oo^ menée par a>, est le grand axe, dont nous connaissons la longueur cl'^'. L'ellipseprojection est déterminée.

Points sur les contours apparents. — La trace sur le plan horizontal du centre o du plan de bout a'^' donne les points u et i^ sur le contour apparent de la sphère o; de même la trace sur le plan horizontal o\ donne les points u^ et v^ sur le contour apparent de la sphère o^.

On sfi^it qu'en ces points l'ellipse est tangente au contour apparent qu'elle rencontre.

Le point a étant le plus haut de la section, l'arc d'ellipse u^ciç^ est vu; à partir de u^ et de ç^, les points de la section sont cachés par la sphère o^.

Problème d'application. — Trouver un point qui soit à une distance r d'un point o, à une distance p d'un point oj, à une distance d d'un plan donné P.

Le lieu des points situés à la distance /• d'un point o est la sphère de centre o et de rayon /•; de même pour co; un premier lieu du point cherché est le cercle d'intersection des deux sphères o et a>. Soit R le plan radical qui contient ce cercle.

Le lieu des points situés à une distance donnée de P est un plan mené parallèlement à P, à la distance donnée de P.

Soit A l'intersection de P et de R. En prenant les