PROBLEME D* APPLICATION

points de rencontre de A avec Tune des sphères, on aura les points demandés.

Soient les points donnés o (5) et co (6) (fig. ii4).

Décrivons de ces points les contours apparents des sphères de rayons /• et p. Prenons le plan vertical ow comme plan de projection auxiliaire, en le rabattant

Fig. 114.

sur le plan horizontal de cote 5 ; w est projeté en co'^ (co(o'=i).

L'intersection du plan vertical avec la sphère o est projetée suivant le cercle o, l'intersection avec la sphère w est projetée suivant le cercle décrit de to' avec p pour rayon.

Le plan radical des deux sphères est le plan a'8' qui est perpendiculaire au plan vertical auxiliaire ; sa trace sur le plan horizontal du point o est h^; on a l'horizontale Ag, en coupant par le plan horizontal iù\

ia8 SPHÈRE

Menons un plan parallèle au plan P à une distance donnée de ce plan.

Pour cela, rabattons le plan projetant la ligne de pente du plan sur le plan horizontal de cote 2. m de cote 3 vient en m'. Menons en m' une perpendiculaire à mp et prenons m^7Ji\=^d', en menant m\p^ parallèle à m/?, nous aurons en p^ le point de cote 2 sur la ligne de pente de p^.

Transportons cette ligne de pente parallèlement à elle-même en P^ et graduons-la, avec Tintervalle de P, dans le même sens.

P^ est le plan parallèle à P situé à une distance d de ce plan.

L'intersection de P^ avec R est une droite S obtenue suivant la méthode habituelle, dont il faut prendre rintersection avec la sphère o, par exemple.

Pour cela, rabattons le plan mené par cette droite et le centre de la sphère sur le plan horizontal p de cote 5, qui contient ce centre. Le grand cercle déterminé dans la sphère par ce plan est rabattu suivant le cercle de contour apparent; c reste fixe, d est rabattu en d^y suivant la règle; cd^ rencontre le cercle o en tj et K^, projetés en i et k sur 3; ces points sont les points demandés.

Points communs à trois sphères. — Soient S^, S2, S3 les trois sphères.

Les points communs à Sg et Sg sont dans le plan radical R^ de ces deux sphères; de même les points communs à S^ et Sg sont dans le plan radical R2 de Sj et Sg. L'intersection de R^ et Rj est une droite A, par laquelle passe également le plan radical R, de S, et S^.

A, axe radical des trois sphères^ contient leurs