CONTOURS APPARENTS

Pendant la rotation de SM autour de SA, la sphère reste fixe; le plan tangent au cône suivant SG reste perpendiculaire au rayon wM et, par suite, reste tangent à la sphère ; le point de contact M décrit le parallèle O ; la sphère considérée est donc inscrite dans le cône, le cercle O étant la courbe de contact ; on dit que la sphère est de raccordement avec le cône le long du parallèle..

Réciproquement^ si on peut inscrire une sphère dans un cône, ce cône est de révolution. Nous avons déjà établi cette propriété dans l'étude de la sphère.

Cylindre de révolution. — C'est la surface engendrée par une droite tournant autour d'un axe qui lui est parallèle, c'est-à-dire un cône de révolution dont le sommet est à l'infini dans la direction de Taxe.

Tous les parallèles sont égaux; la sphère inscrite est de raccordement avec le cylindre le long d'un grand cercle; le rayon de la sphère inscrite s'appelle le rayon du cylindre. On sait également qu'un cylindre circonscrit à une sphère est forcément de révolution.

Contours apparents des cônes et des cylindres de révolution. — Nous avons vu que le contour apparent horizontal, par exemple, se composait des traces des plans tangents verticaux. Inscrivons une sphère dans la surface conique ou cylindrique ; tous

x6o CONES ET CYLINDRES DE RÉVOLUTION

les plans tangents à la surface sont tangents à la sphère ; pour avoir les contours apparents, il suffit de mener à la sphère inscrite des plans tangents verticaux passant par le sommet du cône, ou parallèles aux génératrices du cylindre.

Par exemple, un cône de sommets (4) (fig. i38), circonscrit à une sphère o (i), aura

Fig. i38. ^ , .

pour contour apparent horizontal Tensemble des deux tangentes menées de s au cercle o, puisque ce sont les traces des plans tangents à la sphère menés par la verticale du point s\

Cône de révolution donné par son axè et une génératrice» — Un cône a pour axe la droite ^8 ; il est engendré par la génératrice sg (fig. iSg); pour déterminer ce cône, cherchons une sphère inscrite ; nous aurons ainsi le contour apparent du cône et une directrice, cercle de contact du cône et de la sphère qu'on sait déterminer.

Rabattons le plan formé par l'axe et la génératrice donnée autour d'une horizontale h^^ sur le plan horizontal de cote 6.

Le sommet est rabattu en s^ {ss^ = 4). Les points o sur so et Y sur sg restent fixes ; ces deux droites sont rabattues suivant 5^y ^^ ^i^-

La distance du point o de Taxe à la génératrice, c'est-à-dire le rayon de la sphère inscrite de centre o, est la longueur de la perpendiculaire abaissée de o sur 5g*,. Le point o restant fixe, lorsqu'on relève le plan rabattu, on n'a qu'à décrire de o avec le rayon ainsi construit le cercle de contour apparent de la sphère.