CONE DONNÉ PAR TROIS GÉNÉRATRICES

Le cône aura pour contour apparent les tangentes menées de 5 à ce cercle. Nous aurions pu chercher le parallèle décrit par un point de sg tournant autour de sh ; nous avons préféré déterminer le cône par une sphère inscrite ; cette méthode donne immédiatement les génératrices de contour apparent et, de plus, la sphère inscrite sert à la résolution de tous les problèmes relatifs aux surfaces de révolution.

On opérerait de même si Ton donne Taxe et Pangle au sommet.

Fig. 139.

Cône de révolution donné par trois génératrices. — Ces conditions suffisent à déterminer un cône de révolution, à condition de fixer à l'avance les portions des trois droites concourantes qui doivent se correspondre.

Soient trois droites concourant en un point s (fig. 140).

Cherchons un cône de révolution contenant les trois droites et tel que les points g^^ g^^ g^y soient sur une même nappe du cône.

Le lieu des points équidistants des trois droites est une droite SA intersection des plans bissecteurs

Martin el Pernot. Géométrie cotée. ii

i6a CONES ET CYLINDRES DE RÉVOLUTION

des trois couples de droites, ces plans étant choisis de manière que SA soit à Tinté rieur du trièdre de sommet s.

Rappelons qu'on obtient simplement cette droite SA en prenant sur les trois droites des longueurs égales sgi == ^§2 = ^^3 et en menant aux points g^, g,^, g^ des plans perpendiculaires à sg^^ sg^^ sg^. Les trois plans ainsi obtenus se coupent en un point A; SA est la droite cherchée.

On prend alors un point quelconque a> sur SA ; on décrit de ce point une sphère ayant pour rayon la distance de w à Tune des droites; le cône cherché est le cône de sommet S circonscrit à cette sphère.

Remarque. — Si Ton prend les longueurs égales sur Sg-j, Sg-g, et sur le prolongement de Sg-^, on obtient une seconde droite telle que A, intersection cette fois de deux plans bissecteurs extérieurs et d'un intérieur ; on voit qu'il existe en tout quatre axes de cônes répondant à la question.

Cylindre de révolution donné par son axe et un point. — L'axe du cylindre est projeté suivant td, t étant la trace, et d ayant la cote 3 ; on demande de déterminer le cylindre de révolution autour de cet axe et passant par le point m (3) (fig. i40-

Abaissons du point M une perpendiculaire sur Taxe et cherchons sa longueur.

Prenons le plan vertical td pour plan de projection auxiliaire, en le rabattant sur le plan horizontal ; Taxe est projeté en td' (dd' = 3), m est projeté en m' {\m' = 3).