CYLINDRE DONNÉ PAR TROIS GÉNÉRATRICES

Fig. 141.

Abaissons, dans le plan vertical, la perpendiculaire m'o' à ^rf'; le point o\ projeté en o, est, d'après le théorème des trois perpendiculaires, le pied de la perpendiculaire abaissée de M sur Taxe.

La distance de M à Taxe est Thypothénuse d'un triangle rectangle dont un côté est 7n\ Tautre o'in^ Nous avons construit cette dis*tance en m'r' {o^/^ = ml), c'est le rayon du parallèle du point 771, et en même temps le rayon de la sphère inscrite dans le cylindre; le cylindre est donc déterminé.

Si Ton donne Taxe et le rayon, il suffit de tracer, d'un point dé l'axe, avec ce rayon, un cercle contour

apparent d'une sphère inscrite.

Cylindre de révolution donné par trois génératrices. — Soient trois droites parallèles g,, g.,, g^, par lesquelles on veut faire passer un cylindre de révolution ^^' '^^" (fig. 142). L'axe aura tous ses

points équidistants des trois droites ; le lieu des points équidistants de g^ et g^ est le plan perpendi- <îulaire au plan de ces deux droites menées par la parallèle à g^, g^^ située dans leur plan et passant par

'TT^ V^W"^' Wig-y^wr

164 COISES ET CYLINDRES DE RÉVOLUTION

le milieu de leur intervalle ; de même, le lieu des points équidistants de g, et ^g est un plan perpendiculaire au plang^gg-g mené par une droite analogue.

L'intersection de ces deux plans est Taxe.

Pour en avoir un point, coupons par un plan perpendiculaire aux génératrices ; nous obtenons les points «,, «2, «3 sur ces génératrices ; le centre du cercle passant par ces trois points est un point de Taxe du cylindre ; le rayon du cercle est le rayon du cylindre, qui est ainsi déterminé.