PLANS TANGENTS

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Fig. \^r^,

tées suivant mg^ ou m' ou en [x'. Les cotes des points

projetés en m sont /?//«' -f- 5 et 5 — twjjl' puisque le

plan horizontal du

centre sur lequel on

a rabattu est de cote

Le plan perpendiculaire à Taxe mené par {mm!) est perpendiculaire au plan vertical auxiliaire ; il rencontre 5' en w' projeté horizontalement en (o, qui serait le centre du parallèle décrit par M.

Le plan tangent en (m, jn') est le plan perpendiculaire au rayon lo/w en m, plan que Ton sait déterminer.

; Plans tangents par un point extérieur à la surface, ou parallèles à une direction donnée. — Cône, — Inscrivons une sphère dans le cône ; tous les plans tangents au cône sont tangents à la sphère ; les plans tangents demandés contiendront la droite qui joint le sommet du cône au point donné; le problème revient à mener par cette droite les plans tangents à la sphère.

Si le point donné est à Tinfîni dans une direction donnée (plan tangent parallèle à une direction), on joint encore le sommet à ce point, c'est-à-dire qu'on mène parle sommet une parallèle à la direction donnée; on fait ensuite passer par cette droite les plans tangents à la sphère; ce sont les plans tangents au cône parallèles à la direction donnée.

CONES ET CYLINDRES DE REVOLUTION

Cylindre, — La méthode est la même, le sommet du côiie devenu un cylindre étant à l'infini dans la direction des génératrices.

Pour mener à un cylindre les plans tangents par un point donné, on mène par ce point une parallèle aux génératrices, et par cette droite on mène les plans tangents à une sphère inscrite.

Si Ton veut les plans tangents parallèles à une direction donnée, ces plans sont aussi parallèles aux génératrices; on a donc leurs directions en menant par un point une parallèle aux génératrices et une parallèle à la direction donnée ; on mène à la sphère inscrite les plans tangents parallèles à un plan donné.

Epure. — Supposons une sphère inscrite déter- , minée ; soit la

sphère de centre o (i); s (3) est le sommet du cône; m (2) le point par lequel il faut mener les plans tangents

(fig. 146).

Joignons sm et déterminons sur cette droite le pointa de cote i, en rabattant le plan vertical sm

sur le plan horizontal de cote i (55' = 2; mm':=i).

Le cône de sommet a circonscrit à la sphère a son

ercle de contact dans le plan vertical V; rabattons