NORMALES COMMUNES AUX CONES ET AUX CYLINDRES DE RÉVOLUTION

On peut employer les méthodes indiquées pour des cônes et des cylindres quelconques, mais il est préférable de procéder autrement, comme nous allons le montrer.

Le plan tangent en un point est perpendiculaire au plan du méridien qui passe parle point; par suite, ce plan méridien contient la normale, et cette normale rencontre l'axe de la surface.

Dans le cas qui nous occupe, il suffit donc de trouver la direction d'une normale commune et de mener une droite parallèle à cette direction s'appuyant sur les deux axes.

Cône et cylindre. — Inscrivons une sphère dans le cône ; circonscrivons à cette sphère un cylindre parallèle au cylindre donné; les plans tangents aux deux cylindres, qui sont homôthétiques, sont parallèles.

11 suffit, pour avoir les directions des normales communes, de les chercher dans cette nouvelle position.

Le cône a les mêmes plans tangents que la sphère tout le long de la courbe de contact G (fîg. 147).

Le cylindre a les mêmes plans tangents que la

CONES ET CYLINDRES DE REVOLUTION

sphère tout le long de la courbe de contact D; les cercles G et D se coupent en deux points A et B; en ces points, le plan tangent au cône et au cylindre est le même que le plan tangent à la sphère. Les directions des normales communes sont donc les rayons OA et OB.

On mène alors une droite parallèle à OA s'appuyant sur Taxe du cône et sur Taxe du premier cylindre; cette droite sera une normale commune. Il y a deux solutions seulement, tandis que la méthode générale en donne quatre ; cela tient à ce que chaque solution compte pour deux, une normale au cylindre, de révolution étant nécessairement normale en deux points diamétralement opposés sur le cylindre.

Deux cylindres, — Une normale commune doit être perpendiculaire à un plan parallèle aux génératrices, c'est-à-dire aux axes des deux cylindres, et s'appuyer sur ces deux axes.

Les quatre solutions se confondent en une seule qui est la perpendiculaire commune aux deux axes.

Fig. 147.

Deux cônes. — La méthode est la même que pour cône et cylindre.

On .inscrit une sphère dans Tun des cônes, et Ton circonscrit à cette sphère un cône parallèle à l'autre ;