PROBLEMES SUR LES PLANS TANGENTS

les cercles de contact se coupent en deux points; les rayons de la sphère aboutissant en ces points sont les directions des normal.es communes.

On mène ensuite les droites parallèles à ces directions s'appuyant sur les axes des deux cônes donnés.

Le problème a quatre solutions, car, la sphère inscrite dans le premier cône étant fixée, on peut amener le deuxième cône à lui être circonscrit de deux

Fîg. 148.

manières.

comme

l'indique suffisamment la figure. Chacune des manières donne deux solutions. Les quatre directions de normales sont OA, OB, OC, OD (fig. 148).

PROBLEMES RELATIFS AUX PLANS TANGENTS AUX CONES ET AUX CYLINDRES DE RÉVOLUTION

Mener par une droite un plan de pente donnée, — Nous avons traité ce problème directement : on peut expliquer la solution de la manière suivante :

Commençons par rappeler que tous les plains de pente donnée font avec le plan horizontal le même angle facile à construire par un .triangle rectangle.

Prenons un point S sur A (fig. i43). Tous les plans passant par S et faisant avec le plan horizontal un angle donné sont tangents à un cône de révolution de sommet S, dont Taxe est vertical et dont le demiangle au sommet est le complément de Tangle donné.

CONES ET CYLINDRES DE RÉVOLUTION

Le problème revient à mener par A, qui passe par S, des plans tangents au cône. L'un des plans est

déterminé par A et la tangente TA à un cercle du cône.

Nous avons vu quelle était la condition de possibilité; la droite doit avoir une pente moindre que celle du plan.

Mener à une sphère par un point un plan tangent faisant avec un plan donné un angle donné. — Tous les plans tangents à la sphère faisant un angle donné avec le plan P sont tangents à un cône circonscrit à la sphère, tel que son demi-angle au sommet soit le complément de Tangle donné.

Pour trouver la courbe de contact de ce cône, on mène OS perpendiculaire au plan P (fig. i5o); dans le plan d'un grand cercle passant par OS, oh mène le rayon OC faisant avec OS Tangle donné ; le cercle de contact du cône est situé dans le plan perpendiculaire à OS mené par G. Il suffit de mener à ce cône un plan tangent passant par M.

Fig. i5o.

Trouver un plan qui soit à une distance donnée d'une droite, et qui fasse avec un plan donné un angle déterminé. — Tous les plans situés à une distance donnée /* d'une droite A sont tangents à un cylindre de révolution d'axe A et de rayon /• (fig. i5i).

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