DROITE ET PLANS FAISANT DES ANGLES DONNES
senter en prenant des projections sur le plan deâ axes des deux cônes (fîg, i56).
a. Les quatre génératrices sont réelles, deux sont projetées suivant AC, les deux autres suivant BD.
Ffg. i56.
b. Deux génératrices sont réelles, elles sont projetées suivant AG.
c. Les deux cônes n'ont pas de génératrice commune réelle.
Applications. — Mener par un point une droite faisant avec deux plans donnés des angles déterminés» — Soient S le point, P et Q les deux plans, a et p les angles que doit faire la droite avec P et Q.
Toutes les droites passant par S et faisant avec P un angle donné sont les génératrices d^m cône dé
. Martin et Pernot. Géométrie cotée. la
17^ CONES ET CYLINDRES DE RÉVOLUTION
révolution, de sommet S, d'axe perpendiculaire à P,
dont le demi-angle au sommet est a.
De même le lieu géométrique des droites faisant l'angle ^ avec Q est un cône de sommet S, de révolution autour d'une perpendiculaire à Q et dont le
demi-angle au sommet est égal à — p.
ï/ intersection de ces deux cônes donne les droites demandées.
Soit un plan P donné par sa trace P^ et un point l (3^5) ; un plan Q dont la trace est Q^ et qui passe par le point /7^ (3), s (2) le point par lequel doit passer la (li'oiltî demandée (fîg. 157).
Le cône de sommet S perpendiculaire au plan P a son axe projeté suivant sd.
Prenons le plan vertical sd comme plan de projection auxiliaire, et rabattons-le sur le plan horizontal de cote 2 ; s reste fixe ; l est projeté en V à une distance de d égale à i,5 ; /; est projeté en p' {pp' = 2) ; p't est une ligne de pente du plan, c'est-à dire que la trace du plan P sur le plan vertical auxiliaire est/>7'.
L'axe du cône, qui lui est perpendiculaire, estprojclé suivant sd'. Menons s'g^ telle que Tangle g'sd'
égale a ; g's est une des génératrices du cône
îîiliïées dans le plan vertical sd.
L ne sphère de centre s coupe ce cône suivant deux i^^ercles : prenons celui qui est dans le plan de bout
En faisant les constructions analogues pour le cône perpendiculaire au plan Q, en prenant le plan vertical ^'3 pour deuxième plan vertical auxiliaire, on trouve quo la sphère considérée coupe le cône suivant deux
