DEUX FACES ET UN DIÈDRE SONT DONNÉS
et du plan, coupons par un plan P perpendiculaire à SA et rabattons-le sur le plan horizontal.
Il donne dans le cône un cercle de rayon SX et dans le plan de la face cherchée une droite faisant avec SX l'angle donné A.
On a en c^, projeté horizontalement en c, un point de la troisième arête, qui est projetée suivant Se
Fig. 161.
(cCj est la cote de c) ; on obtient la face^âî en rabattant le plan BSG autour de SB sur le plan horizontal, c est rabattu en y sur la perpendiculaire à SB, en prenant Sy = SS, distance d^i point S au point projeté en c.
Les dièdres B et C s'obtiennent comme dans le premier cas.
Le problème est toujours possible, puisque le cône est toujours coupé par un plan qui passe par son axe.
Troisième cas. — On donne deux faces et le dièdre opposé à l'une d'elles. — On donne c, 6, B (fig. 162).
Prenons le plan de la face A SB comme plan horizontal.
-vv.;?^.
TRIEDRES
L'arête SG est sur un cône de révolution d'axe SA ; la génératrice SG, du cône située dans le plan horizontal fait avec SA le demi-angle au sommet du cône qui est b,
Gherchons Tintersection de ce cône avec le plan passant par SB et faisant avec le plan horizontal l'angle B.
Pour cela, coupons par un plan vertical P, perpendiculaire à Taxe du cône ; îl coupe le cône suivant un
cercle que nous rabattons sur le plan horizontal.
Le plan P coupe le plan mené par B suivant une droite projetée en P^.
P est dans le plan horizontal ; le point [i. a pour cote [jl[jl,, obtenue en coupant le plan vertical \ù. perpendiculaire à SB et le rabattant sur le plan horizontal (l'angle [jlâjjl, = B) .
Dans le rabattement du plan vertical P, [x est alors rabattu en u' ([jljjl' = [xjjlJ ; l'intersection cherchée est rabattue suivant Pjjl' qui rencontre le cercle en deux points. Soit c' Tun de ces points, projeté en c sur Pp. Se est la projection de la troisième arête corres^ pondante.
11 peut y avoir zéro, une ou deux solutions, suivant que la droite ^c' ne coupe pas le cercle, lui est tangente ou le coupe en deux points.
Ghaque solution comporte sa symétrique, puisqu'on peut prendre la cote au-dessus ou au-dessous du plan horizontal.
