DERNIÈRE GÉNÉRALISATION DES PRINCIPES PRÉCÉDENTS
§ 1. — Du lieu des centres des coniques conjuguées à quatre couples
de droites, ou de la droite définie par l’équation 2, /, P, P', = o. . . iii
§ 11. — Théorème corrélatif, ou propriété de six couples de points conjugués par rapport à une conique . , ifio
§ III. — Du lieu des centres des hypçrboloïdes cquilalères conjugués à six couples de plans, ou de la sphère définie par l’équation 2j;,p,p; = o iG^
§ IV. — Théorème corrélatif, ou propriété de dix couples de points conjugues par rapport à une surface du second ordre i^3
§ V — Des éléments communs aux courbes ou aux surfaces couju- ç gnées a n couples fixes, et de la réduction d’une somme de n rectangles en une somme de n carrés : 2, ), P, P1, =3 2, utX* 17a
§ VI. — Application des principes précédents. Triangles et tétraèdres réciproquement conjugués. Problèmes divers 181
TRIANGLES ET TÉTRAÈDRES CONJUGUES.
§ I. — Des propriétés descriptives auxquelles donnent lieu les foyers et les tangentes d’une conique, les foyers et les plans tangents d’une surface du second ordre iqfi
$ II. — Du triangle conjugué à une conique et du tétraèdre conjugué
à un ellipsoïde 209
Équation aux carres des axes principaux d’une conique donnée
de centre et définie par un triangle inscrit 211
circonscrit 212
ou conjugué. . . 2t/|
VIH TABLE DES MATIÈRES
l’ngeg.
Théorème de M. Faure
Théorème de M. Painvin ni
Triangle conjugué : a* l'= — a R P, P, P, . n/i
Tétraèdre conjugué : n‘A1e1 = — aK’.P, P,P.P. zjt
js 111. — De l’ellipse de plus grande surface parmi toutes celles que l'on peut inscrire il un quadrilatère donné, cl de l’ellipsoïde de plus grand volume parmi tous ceint que l'on peut inscrire à un système de huit plans
ü IV. — Des axes principaux d'un ellipsoïde défini par trois diamètres conjugués et de leur coustriiclion à l’aide d’une hyperbole et 4’un cercle i j -,
Construction du triangle conjugué commun à une conique donnée et à un cercle imaginaire, donné de centre et de rayon aâo
QUADRILATÈRES ET HEXAÈDRES CONJUGUES.
ÿ I. — Des courbes contenues dans l'équation S, /, P* == o cl tic quelques propriétés du quadrilatère. Théorème de M. Hesse 960
$ Æ - Des surfaces contenues dans l'équation
P* ~f~ k A* H~ y/ A'* —H. 'Jg" AA' = O ,
lit de la ligure formée d’un tétraèdre et d’une droite i63
Les quatre diagonales d’une telle figure ont leurs points milieux dans un meme plan; et les sphères décrites sur ces diagonales, comme diamètres, se coupent dans les deux mémos points. . oftC
III. — Des surfaces contenues dans l'équation X? P? = o et de linéiques propriétés de Phexaèdre
Tout ellipsoïde qui divise harmoniquement quatre des diagonales d’un hexaèdre complet, divise de la même manière les six autres a68
Propriété caractéristique du plan de toute conique inscrite à un
hexaèdre 170
Les dix diagonales d’un hexaèdre qui admet un cône directeur ont leurs points-milieux dans un même plan 373
$ IV. — Construction par points de la parabole et du paraboloïde, d’une conique et d’un ellipsoïde quelconques 370
TABLE DES MATIÈRES
OUADRAXC.LES ET OCTAÈDRES CONJUGUES.
§ I. — Dos courbes contenues .dans l'équation tangenliellc P? = o. 286 Ç II. — Pts surfaces contenues dans l'équation
^1 À ~f~ oc Aa H- et’ A’* — f- 2 k" AA* ~ o, et de la figure formée d'un quadrangle gauche et d’une droite .>8q
§ III. — Des surfaces contenues dans l'équation P* = 0 et de
quelques propriétés de Poctaèdre. aqo.
Propriété caractéristique des sommets des cônes du second ordre circonscrits à un octaèdre. api
parabolique circonscrit à un octaèdre. Constructions analogues de
Pu ne et de l’autre 2t)5
Axe et sommet du cône droit circonscrit à un octaèdre sphérique. 3o2 Seconde construction du cylindre parabolique défini par six points. 3o6 Éléments principaux du parabololde de révolution circonscrit à un octaèdre quelconque 3o8
PROPRIETE DE HUIT POINTS ASSOCIES
§ I. — Du huitième point et de sa détermination graphique. Théorème de M. Lamé, et construction correspondante de M. Hesse .... 3 1 1
Expressions diverses des dépendances existant entre huit points
associés 3 1 2
Première construction du huitième point . . 3i/|
Autre construction (Hesse) 317
§ II. — De l'indétermination du huitième point, et du théorème do Desargues transporté, de six points d'une conique, à huit points
d’une cubique gauche 32.3
Dans toute cubique gauche, les extrémités d’une corde quelconque, et les traces de cette corde sur les faces opposées d’un octaèdre inscrit à la courbe, font dix points en involution * 325
Toute droite qui coupe les faces opposées d’un octaèdre suivant huit points en involution s’appuie en deux points sur la cubique gauche circonscrite 32ç>
TABLE DES MATIERES
Construction de celle de ces droites qui passe par un point donné. 33»» Analogie nouvelle entre les coniques et les cubiques gauches. . . . 334
Construction de la tangente et du plan oscillateur 333
Du cercle oscillateur et de la sphère oscnlatrice d’une cubique gauche 33 7
$ 111, — Pc l’envc.lnppc du plan polaire d’un point donné par rapport aux surfaces circonscrites à un heptagone . . 3$o
§ IV. — Pc deux problèmes déterminés relatifs à l'hexaèdre. ....... 3'jO
Des trois cylindres du second ordre, et des trois parabuloides cquilatères que l’on peut circonscrire à un hexaèdre 3 \ \
PROPRIÉTÉ DE HUIT PLANS ASSOCIES
§ I. — Expressions diverses des dépendances qui existent entre huit
plans associés 3^H
§ II. — Cas où le huitième plan est indéterminé. — Translation du théorème corrélatif de celui de Dcsarpues à la figure formée de huit plans tangents d'une développable cubique 3 1 q
§ 111. — Construction par points du plan X = 0 défini par l'uuc des
illumina (1) I;;.,p;^qx, (Q 2£l ■». H, Q, ^QX. .. 3ü
Autre construction (Hesse) du premier de ces plans 357
Exposition géométrique de celte construction 363
PROPRIÉTÉ DE NEUF POINTS ASSOCIÉS
S ». — Pu théorème de Desargues transporté, de six points d’une conique, à neuf points d'une courbe gauche du quatrième ordre. . . 36^
§ II. — Applications. — Neuvième point, tangente, plan et cercle oscillateur d’une courbe gauche du quatrième ordre définie par huit points 373
§ III. — Des paraboloïdes définis par huit points et des quatre cônes du second degré que l’on peut circonscrire à une courbe gauche du quatrième ordre : détermination de leurs sommets 3q4
§ IV. — De quelques problèmes sur les cônes du second degré \ 06
TABLE DES MATIERES
PROPRIÉTÉ l)E NEUF PLANS ASSOCIÉS
§ I- — De la propriété de six tangentes d'une conique transportée à neuf plans tangents d’une développable do la quatrième classe. ... !\i j
§ II. — Applications des principes précédents 4i8
§ 111. — Construction des éléments principaux d’un paraboloîde ou
d’une conique définis par huit plans tangents ... [\-n
Sommet du paraboloîde défini par six plans tangents et la direction de ses diamètres. . . . . 4^5
