Géométrie de direction. Application des coordonnées polyédriques. Propriété de dix points de l'ellipsoïde, de neuf points d'une courbe gauche du quatrième ordre, de huit points d'une cubique gauche

Paul Joseph Serret

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De quoi ça parle

Coups de foudre, mariages contrariés, jalousies, lettres brûlantes. 12 h 00 (48 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

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Chapitres

• Géométrie de direction. Application des coordonnées polyédriques. Propriété de dix points de l'ellipsoïde, de neuf points d'une courbe gauche du quatrième ordre, de huit points d'une cubique gauche15 min
• SUCCESSEUR DE MALLET-BACHELIER15 min
• APPLICATION DE L’IDENTITÉ 2) À, P, Q, O A LA THEORIE DE L INVOU1TIO.N15 min
• THÉORÈMES GÉNÉRAUX15 min
• DERNIÈRE GÉNÉRALISATION DES PRINCIPES PRÉCÉDENTS15 min
• PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DES COURBES ET DES SURFACES ! DU SEUOSP DEGRÉ15 min
• FIN DK LA TABLE DES MATIERES15 min
• Si une figure de géométrie se trouve tellement con15 min
• Les équations15 min
• Soient15 min
• mSa 4- nS b 4- pS c = o15 min
• Bc+Ci) -i- p'(C« 4- Ac) -t-y'(Ai-4-B«) = o15 min
• L'équation15 min
• Soient d’abord15 min
• AB15 min
• Ainsi l’équation15 min
• Soit, en premier lieu15 min
• Soit enfin15 min
• Enfin si chacun des sommets d’un pentagone P,P,...Ps = o15 min
• Les diverses formes quadratiques15 min
• Toute surface du second ordre circonscrite au tétraèdre15 min
• Si15 min
• Si le plan polaire de chacun des sommets d’un pentaèdre15 min
• Enfin si deux sommets opposés quelconques d'un hexaèdre15 min
• P, Q, = A2 — XJ B15 min
• Théorème. — Si par le centre d’un faisceau en15 min
• Scolie. — L’identité fondamentale (n° 72, p15 min
• On verrait de même que l’identité15 min
• ÉQUATION DES DIAMÈTRES15 min
• IH15 min
• THÉORÈME DE STE1NER15 min
• I-t-ij^AjJ-f-B,/ — n,y=a' + b*— const., ou15 min
• THÉORÈME DE STEINER15 min
• i ci i C, *4" . • . -f- ci, C15 min
• Remarque IJ I . — L’équation15 min
• ÉQUATION DES PLANS DIAMÉTRAUX15 min
• Remarque F. — On démontrerait de même que l'équation15 min
• CONSTRUCTION DU PLAN DES CENTRES15 min
• A JA15 min
• CONSTRUCTION DU PLAN DES CENTRES15 min
• PROPRIÉTÉ DE LA SPHÈRE DIAGONALE. ÎOI15 min
• X.AJ 4-X,A15 min
• Remarque /. — On trouve pour les coordonnées du centre15 min
• Remarque V. — Revenons à la sphère principale15 min
• PROPRIÉTÉ DE L’HEXAÈDRE COMPLET15 min
• IO15 min
• Si l’on appelle sphère diagonale de l’ellipsoïde15 min
• DES POINTS CYCLIQUES DU QUADRILATERE. I15 min
• DES POINTS CYCLIQUES DU PENTAGONE. IIJ15 min
• XV- P?S3(* - + & - P')J+ V* -7')’- A15 min
• THÉORÈMES GÉNÉRAUX15 min
• THÉORÈMES GÉNÉRAUX. I15 min
• X.rî -4- X,vi15 min
• PROPRIÉTÉ DE SIX TANGENTES15 min
• OU15 min
• L’identité tangentielle15 min
• PI15 min
• DERNIÈRE GÉNÉRALISATION DES PRINCIPES PRÉCÉDENTS15 min
• LIEUX GÉOMÉTRIQUES. I15 min
• Considérons six couples15 min
• PROPRIÉTÉ DE SIX COUPLES DE POINTS CONJUGUÉS15 min
• A’, B5, C’, AB, BC, AC15 min
• c5cos(N, c) cos(N', c15 min
• Sco/ie. — Il resterait à construire la sphère (I), ou15 min
• PROPRIÉTÉ DE DIX COUPLES DE POIKTS COHJUGUÉS. I15 min
• A’, B’, C% H1, AB, BC, AC, AH, BH, CH15 min
• V >,P, P’=XY15 min
• Corollaire II. — L’équation tangentielle15 min
• AB, BC, CA15 min
• CONSTRUCTIONS DIVERSES15 min
• TRIANGLES ET TÉTRAÈDRES CONJUGUÉS15 min
• XY15 min
• FOYEKS ET TANGENTES. THÉORÈMES. I15 min
• XY 4- X'Y'==TT15 min
• XY4-X'Y'==AA15 min
• FOYERS ET PLANS TANGENTS. THÉORÈMES. QOD15 min
• T», CT, C'T ; T'*, CT', C'T15 min
• FOYERS ET PLANS TANGENTS. THÉORÈMES. 20J15 min
• TRIANGLE CIRCONSCRIT} ÉQUATION AUX AXKS15 min
• TRIANGLE CONJUGUÉ; ÉQUATION AUX AXES15 min
• OA15 min
• TRIANGLE CONJUGUÉ; RECTANGLE DES AXES15 min
• OA15 min
• AUTRE MÉTHODE. CAS DU CERCLE. 22J15 min
• ABC15 min
• B,C,.0C, A..OA, B, w \B15 min
• OD. OA.OB = 27. K15 min
• ABCD15 min
• OA < OA', OB > OB', OC>OC15 min
• OA < OA', OB > OB', OC>OC', OD>OD15 min
• Si, sous les conditions ordinaires15 min
• OH', OF15 min
• OH, OF15 min
• DIAMETRES CONJUGUÉS COMMUNS A DEUX ELLIPSOÏDES15 min
• QUADRILATÈRES ET HEXAÈDRES CONJUGUÉS15 min
• PROPRIÉTÉS DU QUADRILATÈRE15 min
• Corollaire I. — Étant données trois couples15 min
• PROPRIÉTÉS DE CETTE FIGCRE15 min
• Revenons à l’hexaèdre P, ... P, et à l’identité15 min
• CONSTRUCTION PAR POINTS DE LA PARABOLE15 min
• AXE ET SOMMET DE LA COURBE15 min
• AXE ET SOMMET DU PÀRÀBOLOÏDE15 min
• QUADR ANGLES ET OCTAÈDRES CONJUGUÉS15 min
• DE LA FIGURE FORMÉE D US QUADRAIVGLE, ETC. 28(J15 min
• SU HF ACES CONJUGUÉES A I. 'OCTAÈDRE15 min
• AXE ET SOMMET DE CE COKE15 min
• PREMIÈRE CONSTRUCTION DU HUITIÈME POINT15 min
• THÉORÈME DE M. HESSE15 min
• Théorème. — Si ( fig . 5g15 min
• SECONDE CONSTRUCTION DU HUITIÈME POINT15 min
• CAS D* INDÉTERMINATION DU HUITIÈME POINT15 min
• PROPRIÉTÉ NOUVELLE DES CUBIQUES GAUCHES. 33 I15 min
• AUTRE PROPRIÉTÉ DE CES COURBES15 min
• CERCLE OSCULATEUR D'UNE CUBIQUE GAUCHE15 min
• AA', BB’, CC15 min
• III15 min
• GÉNÉRATRICES RECTILIGNES DE CE PAIUBOLOÏDF15 min
• PROPRIÉTÉS DK HUIT PLANS ASSOCIÉS15 min
• PROPRIÉTÉ DES DÉVELOPPABLES CUBIQUES15 min
• On vient de voir que l’arête d’un dièdre eircon15 min
• III15 min
• PI15 min
• XX' P15 min
• ix*p'i Q15 min
• CONSTRUCTION DE CE PLAN15 min
• DES COURBES GAUCHES DU QUATRIEME ORDRE15 min
• PROPRIÉTÉ DE NEUF POINTS DE LA COURBE15 min
• OU W15 min
• Problème III. — Étant donnés huit points15 min
• TRACES DE LA COURBE SUR IIR PLAN QUELCONQUE15 min
• Problème 14 . — Étant donnés huit points15 min
• CONSTRUCTION T)E LA TANGENTE15 min
• XY,YZ,ZX; AA', BB15 min
• CONSTRUCTION DU PLAN OSCULATF.UR15 min
• CONSTRUCTION DU CERCLE OSCILLATEUR15 min
• DU QUADRANGLE CONJUGUÉ ÉVANOUISSANT. 3()I15 min
• REMARQUES DIVERSES15 min
• S, PAU HUIT POINTS ET ON PLAN TANCENT15 min
• DU PARABOLOÏDE DÉFINI PAR HLTT POINTS15 min
• PREMIÈRE DÉTERMINATION DE LEURS SOMMETS15 min
• DEUXIÈME CONSTRUCTION15 min
• DU CÔNE DÉFINI PAU SIX POINTS ET UN PLAN TANGENT15 min
• DU CÔKE DÉFINI PAR 4 POINTS ET 2 PLANS TANGENTS15 min
• DU CÔNE DÉFINI PAR CINQ POINTS ET UNE GÉNÉRATRICE15 min
• AXE ET SOMMET DE CE PARABOLOÏDE15 min
• LIEU GÉOMÉTRIQUE AUXILIAIRE15 min
• AUTRE DÉTERMINATION DU SOMMET15 min
• P;,...P2S, JJ, Y. J, Z. J15 min
• DES PLANS PRINCIPAUX DU PARABOLOÏDE15 min
• P,P2P„ PSP«P), (P,P,P„ P,P,P15 min
• DES 4 CONIQUES DÉFINIES PAR 8 PLANS TANGENTS15 min
• CONSTRUCTION DU PLAN DE CES COURBES15 min
• PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DES COURBES ET DES SURFACES DU SECOND ORDRE15 min
• EXTRAIT DE INAPERÇU HISTORIQUE15 min
• EXTRAIT DE INAPERÇU HISTORIQUE15 min
• Théorème de Desarcces15 min
• Six jmints situes sur une Dix points d’une meme surface15 min
• REMARQUES SUR LE THÉORÈME DE PASCAL15 min
• REMARQUES SUR LE THÉORÈME DE PASCAL15 min
• THÉORÈME DE CARNOT15 min
• PLANS TANGENTS15 min
• X.Y.Z.T ou [o,xyzt15 min
• CONSTHUCTIOH DE LA COURBE 2 J À, P, Q15 min
• DES CONIQUES CONJUGUÉES A 4 COUPLES DE DROITES15 min
• DES 4 TANGENTES COMMUNES, ETC15 min
• PARABOLE CONJUGUÉE A 4 COUPLES DE DROITES15 min
• Il résulte de l’identité15 min
• XX15 min
• PARABOLOÏDE CONJUGUÉ A 8 COUPLES DK PLANS15 min
• SOMMET DE CE PAKABOIOÏDE15 min
• Î-REMIÈRE CONSTRUCTION DE CE CERCLE15 min
• Remarque 11 . — Les formules connues15 min
• PROPRIÉTÉ DU QUADRILATÈRE SPHÉRIQUE15 min
• DU PENTAÈDRE CONJUGUÉ A LA SPHÈRE15 min
• DÉTERMINATION DU SOMMET DE CE CÔNE15 min
• GÉNÉRALISATION DC THÉORÈME PRÉCÉDENT. 4(J15 min
• X, P, Q, = YZ -+- X15 min
• PARA ROI 01 DE PAH 6 POINTS KT 1 PLAN DIRECTEIK15 min
• PROBLÈME DE GÉOMÉTRIE SPHÉRIQUE15 min
• F.LLIPSOÏDE DE RÉVOLUTION DÉFINI PA» 7 POINTS. 5 1 I15 min
• OB.&’B' OC.G'C15 min
• SC0LIE SU! LES COURBES OU TROISIÈME ORDRE15 min
• S CHAFITUF, XIV. C0NST. DU 9"' POINT COMMUN, ETC15 min

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