OA < OA', OB > OB', OC>OC

Les trois groupes de points O, A, A', ... se succèdent donc dans cet ordre

et comme les coordonnées triangulaires des trois sommets A, B, C sont nulles ou négatives, les coordonnées (*, |3, y) du centre O de Y ellipse conjuguée ont les signes suivants :

Le produit x. (3. y est donc négatif, et la formule du n° 210 doit s’écrire

a’.è’rr: — 2 R . a . jï . 7 .

b). Une surface du second ordre, à courbures de même sens, — ellipsoïde ou hyperboloïde à deux nappes, — étant représentée par l’équation

/’ AJ — m’B* — n2 C’ — p2 D’= o,

les cônes circonscrits à la surface et ayant pour sommets respectifs les sommets A. B, . . . du tétraèdre conjugué que l’on considère, ont respectivement pour équation

— m2B2— n2 C2 — p*D2 = o, PA2— n2 C2 — p2 D2= o , l2 A’— iw’B’ — p2D2= o, l2 A2— m’B3 — «’C:= o.

Le premier de ces cônes est donc imaginaire, les trois autres sont réels. Le sommet A du tétraèdre est donc intérieur à la surface et les trois autres B, C, D lui sont extérieurs.

Si donc la surface considérée est un ellipsoïde, de

centre O (fig. 44)> el dont les quatre demi-diamètres diri- * Fig. 44-

gés suivant OA, OB, OC, OD soient désignés par a', b1, c', d ', les relations

OA.OA'=fl'% OB.OB' = b'1 OC.OC' = c'% OD.OD'=<T%

associées à la situation intérieure du sommet A, extérieure des sommets B, C, D, entraîneront les inégalités