PROBLÈME III
q{. Etablir les corrélations de construction et de position qui existent entre deux triangles ABCDFG , MNPQRS (fig. 20, ai , aa), dans chacun desquels se trouvent les perpendiculaires abaissées de deux quelconques des angles sur les côtés respectivement opposés.
Prenons pour terme de comparaison la figure 20 , ABCDFG , dans laquelle je suppose que le triangle ABC ait ses trois angles aigus, et écrivons de suite les points qui la déterminent dans
GEOMETRIE l’ordre de la construction ; c’est-à-dire , d’abord les trois sommets du triangle ABC dans un ordre quelconque, par exemple, A , B, C ; puis le point D où se croisent les deux perpendiculaires; et enfin les points F, G, des cotés AB, AC, sur lesquels tombent les perpendiculaires uienccs des angles opposes.
Ecrivons au-dessous les lettres correspondantes de la figure corrélative, en commençant par M , qui doit évidemment correspondre au point A, et plaçant ensuite à volonté le point N ou le ]K)int P, le premier par exemple, pour correspondre au point B; ensuite le point P, pour correspondre au point C ; puis le point Q, où se croisent les deux perpendiculaires, pour correspondre au point D où sc croisent celles delà figure priniitiv»'; et enfin, les points R, S, pour correspondre aux points F, C.
Car puisque dans la figure primitive on a F >=f=A B CD , le point corrélatif de F, dans le nouveau système, doit être celui où concourent les deux droites corrélatives à AB, C ü ; mais par hypothèse, A correspond à M, B correspond à N; donc AB correspond à MN. Pareillement , on voit que P correspondant à C, et Q à D, PQ correspond à CD; donc MN PQ ou R correspond à AB’CD ou F; donc p. doit être écrit sous F, et par la même raison , S doit être écrite sous G.
Donc déjà la corrélation de construction des figures proposées est comme il suiü
I" syst ABCDFG
a' syst M N P Q R S.
La corrélation de construction ainsi établie, celle des valeurs absolues suit sans difficulté, puisque les parties corrélatives sont évidemment déterminées par les points correspondans. 11 reste donc à établir la corrélation de position , ou ce qui revient au meme, celle des signes.
Dans le système primitif, les trois angles sont supposés aigus, ainsi je n’examinerai point le cas où la même chose a lieu dans Je système corrélatif MNP (fig. ai), puisqu’alors la
DEPOSITION. loi
corrélation est visiblement directe , et qu’ainsi l’opération n’a
aucune diificultc.AIais il peut arriver, ou que l’angle N MP soit
obtus , ou que ce soit l’un des deux autres MN P , MPN, desquels son t abaissées les perpendiculaires. J’examinerai ces deux cas successivement.
Je suppose donc d’abord , queNAÏP soit obtus (fig. aa); pour faciliter mon operation , je trace (fig. a'â) une nouvelle figure pareille à la figure corrélative , cl je lui adapte les lettres de la figure primitive accentuées ; ou bien l’on peut écrire ces lettres accentuées dans la figure corrélative elle-inéme à côté de leurs correspondantes ; c’csl-à-dirc A' à côté de M, B' à côté de N, &c. 11 s’agit donc maintenant d’établir la corrélation des signes entre les deux systèmes suivans :
1" syst A B C D F G
2' syst A' B' C' D' F' G'.
Four cela, je fais d’abord l’énumération des quantités que je veux faire entrer dans le tableau de corrélation. Bornons-nous aux suivantes : AB, AC, BC, AF, ÀG , BF, CG, BG, CF, BD, CD, Td,GD, BAC, AbC, ACB, BDC, AÔD, aCd, BCD, CED.
Cela fait, j’imagine un mouvement graduel, par lequel le système primitif se transforme dans le système corrélatif. Je conçois , par exemple, que cette transformation s’opère par un mouvement du point A vers D sur la droite AD qui les joint, de manière qu’après la coïncidence de ces deux points, le mouvement se continue, et qu’il y ait échange de positions entre eux. Après cela, il est clair qu’il n’y aura plus qu’à imaginer une mutation graduelle dans les valeurs absolues, pour que les deux figures puissent être supeiqmsées , ce qui ne change plus rien à la corrélation des signes.
Je suppose donc que ce changement soit opéré, et j’examine premièrement, quelles sont dans ce mouvement qui rend identique le système primitif avec le système corrélatif; quelles sont, dis-je, celles des quantités ei-dessus énumérées, qui n’ont
loa
GEOMETRIE passé ni par o ni par oo , car celles-là seront restées dircclcs , et l’un saura déjà que le signe de corrélation decliacune d’elles êsl+-.
Oc il est visible, d’après le mouvement de transformation suppose , que ces quantités qui u’onl passé ni par o ni par oc ,
sont, Tli, ÂC, BC, ÏÏF, CGjIÎG', CF, BD,CD,BAC, ABC,
ACB, BDC , BCD, CBD ; de manière qu’il ne reste que les six
qiianlilcs AF, AG, FJJ, GU, ABU, ACU, qui puissent être invciscs.
Pour aider l’imagination dans l’opération qu’on vient d’indiquer, il n’y a qu’à considérer la figure dans une position infiniment proche de celle où le passage du premier système au second s’opère ; alors on verra facilement quelles sont celles de ces quantités que ce passage doit faire évanouir ou rendre infinies , et celles qui doivent rester finies. Ainsi, dans l’c-xcmple présent, je considère lu figure au moment où A est près de coïncider avec D (fig. ao). Soit alors a la position de A , et pareillement y" et^ celles qu’auront F, G; il est clair que les quantités qui se trouvent alors infiniment petites , et qui par conséquent doivent s’évanouir dans le passage ; c’est-à-dire , au moment de la coïncidence de a qui représente A avec D, seront af , yU,gU , aBD , aCD; remettant donc pour a , /, g, les lettres A , F , G , qu’elles représentent respectivement, on reconnoîtra que conformément à ce que nous venons de dire , les quantités qui peuvent devenir
inverses par la mutation , sont AF, AG , Fl) , GU , ^BD , ACD. J’examine donc successivement ce que chacune d’elles en particulier est effectivement devenue.
1®. Dans le système primitif, on a AF = AB — BF ,
et dans le système transformé, au contraire, A'P'=BF' — A'B' ; donc A'F' est inverse., et son signe de corrélation — . a”. Dans lo système primitif, on a AG= AG — CG ,
et dans le .système transformé, au contraire, A^G'= C'G' — A'C' , donc A'G' est inverse , et son signe de corrélation — .
io3
5". Dans le système primitif, on a FI) = CT' — CD ,
et clans le système transformé I"D'= C'D’ — CT' ;
donc P'D' est inverse, et son signe de coirélation — .
4". Dans le système primitif, on a. . . GD = BG — BD ,
et dans le système transformé G'D = B D — B G' ;
donc G JJ' est inverse, et son signe de corrélation — .
5°. Dans le système primitif, on a ABD = ABC — DBC ,
et dans le système transformé A'B D'= D'B'C' — A'B'C' ;
donc A'B'D' est inverse , et son signe de corrélation — .
G”. Dans le système primitif, on a ACD = ACB — DCB ,
et dans le système transformé A'C'D'=D C'B' — A'C B j
donc A' C'D' est inverse, et son signe de corrélation — .
Voilà donc la corrélation des signes entièrement établie entre les deux systèmes ABCDFG, cl A'B'C'D'F'G'. Substituant à celui-ci lettre pour lettre le système MNPQRS, en les rapprochaiil'd’abord , pour plus de facilité , comme il suit :
nous aurons le tableau général de corrélation suivant entre les deux figures proposées, ABCDFG , MNPQllS:
1*** sysl... J d" AB , + AC , + BC , •+- AF, -t- AG, T BF, -f CG, + BG,
2' syst...[ + MN, + MP, + NP, — WR, — WS, +ISR, + PS, +NS,
I + CF, + BÎ) , +CÏ), + FD , + GD, +BAC , + ABC , + ACB , [ + PR, +NQ, +PQ, — RQ,6Q, +NxMP, +WNP, +WPN, l+BDC, + ABD, +ACD, -hBCD, + CJ1D,
[+ nQb, — MNQ, — MPQ, +NPQ,+ PNQ.
Ce tableau esprinie donc les substitutions qu’il faudroit faire dans Us formules du système primitif ABCDFG, pour les rendre applicables au système corrélatif MNPQRS , lorsque les
io4
trois angles du triangle ABC étant aigus, l’angle NMP du triangle correspondant MNP est obtus.
Si l’on adapte au système corrélatif les mêmes lettres qu’au système primitif ( £g. î3 bis) , on verra que pour rendre les formules de celui-ci applicables à l’autre , il n’y a qu’à changer dans ces formules les signes des six quantités AF, AG, FO, Gi),
ABD, ACD; en supposant toutefois que dans ces formules il n’entre d’autres quantités que celles dont l'énumération a été faite au tableau général de corrélation.
q5. Nous avons maintenant à examiner le second cas ; c’est-
n-dire , celui où ce seroit l’un des autres angles M^P , MPN, qui seroit obtus. Ce nouveau système est représenté (fig. si),
où l’on suppose M'N'P', par exemple , plus grand que le quart de la circonférence.
Je procède comme ci-dessus, jusqu’après l’énumération des quantités qui doivent entrer dans le tableau de corrélation.
Cela fait, j’imagine un mouvement graduel par lequel le système primitif vienne coïncider avec le système corrélatif. Je conçois , par exemple , que la droite A B tourne autour du
point B, de manière que l’angle ABC aille en augmentant, jusqu’à ce qu’il devienne plus grand que le quart de circonférence. Il est clair que pendant ce mouvement , la droite ÇF qui reste par construction toujours perpendiculaire à AB, se rapprochera continuellement de CB, en tournant autour du point C: qu’au moment où l’angle AÉt sera devenu droit , CP coïncidera avec CB , et qu’eufia Afifc devenant obtus , CF passera au-dessous de CB ; de sorte que le système prendra la forme que représentent les (lig. a4 et a5), il ne restera donc plus, pour parvenir à la, superposition du système primitif avec le nouveau système, qu’à imaginer une mutation graduelle convenable dans
les
DEPOSITION. io5
les valeurs absolues ; ce qui ne change plus rien à la corrélation des signes.
Je suppose donc ce changement opéré , et j’examine premièrement , quelles sont dans ce mouvement, qui a rendu identique le système primitif avec le système corrélatif; quelles sont, dis-je, celles des quantités énumérées qui n’ont passé ni paro, ni par oo ; car celles-ci seront restées directes, et l’on saura déjà que le signe de corrélation de chacune d’elles est -f-.
Or il est aisé de voir par la marche indiquée ci-dessus (gi), que les quantités qui en vertu de ce mouvement de transformation n’ont passé ni par o ni par oo, sont', AB, AC, BC , AF,
ÂÔ,CG, BG, CF,€Î3,GÏ3, BAC, ABC, ACB, BüC, ABD,
ACD , CBD ; il ne reste donc que les quatre quantités BF, Bü,
FD , BCD , qui ayant passé par o , peuvent être inverses. J’examine donc successivement ce qu’est devenue chacune d’elles en particulier.
i". Dans le système primitif, on a BF = AB — AF ,
et dans le système corrélatif B'F' = A'F' — A'B';
doue B'F' est inverse, et son signe de corrélation — .
a". Dans le système primitif, on a. . . . BD = BG — GD ,
et dans le système corrélatif ti B'D' = G'D* — B'G' ;
donc B D' est inverse, et son signe de corrélation — .
3'. Dans le système primitif, on a.... FD=CF — CD,
et dans le système transformé F'D' = C'D' — C'P” ;
donc F'D‘ est inverse , et son signe de corrélation — .
<■ 4°. Dans le système primitif , on a BCD =ACB — ACD,
et dans le système corrélatif B'C'D' = A'C'D' — A'C'B';
donc B'C'D' est inverse , et son signe de corrélation — .
Voilà donc la corrélation des signes entièrement établie entre les systèmes ABCDFG et A'B'C'D'FG'. Substituant donc à celui-ci, lettre pour lettre, le système M'N'P'Q'R'S', en les
io6 GEOMETRIE
rapprochant d’abord, pour plus de facilité, comme il suit: A' B' C' D'FG'
nous aurons le tableau général de corrélation suivant, entre les deux systèmes ABCDFG, M'N'P'Q'R'S' (6g. ao et 34):
»"3ysl.w.J+ ÂB, + ÂC,+ eC.+ÂT, +ÂG,+ BF,+CG, s' syst.. . (+M'N',+M P',+irF,+ïvi'R',+M^-N^,+F^^
t + BG,+CP, + BD,+GD,+ÎTâr,+GD,+ BAC, + ABC,
+N^,+pW,-I^Q',+FQ^,-R Q ,+S^',+N'M F,+M'^F,
!+ ACB, +BDC, + ABD, + ACD. + BCD, + CBD +M'P'N',+N'Q'P',+M'N^ Q',+M'P'Q',-N P Q',+P ^ Q’
Ce tableau exprime donc les substitutions qu’il fàudroit faire dans les formules qui expriineroient les propriétés du système primitif ABCDFG, pour les rendre applicables au système indirectement corrélatif M N'P'Q'R'S', le premier ayant tous ses angles aigus , et le second ayant fangle M'N'P' obtus.
Si l’on adapte à ce système corrélatif les mêmes lettres qu’au système primitif, enverra, que pour rendre les formules de celui-ci représenté (üg. 20), applicables à l’autre représenté (£g. s6), il n’y a qu’à changer dans ces formules les sigues
des quatre quantités BF,BD,FD, BüD.
Par les mêmes raisons, pour rendre les formules du même système primitif applicables au système indirectement corrélatif ABCDFG (fig. 17), où ce seroit l’angle ACB qui se trouveroit obtus , il n’y auroit qu’à changer dans les formules les
signes des qvmlre quantités CG, CD, GD, C^D. '
^6. On peut donc établir entre les quatre systèmes représentés ( 6g. 20,23 , a6 ,27), la corrélation suivante dans laquelle on a, pour abréger, supprimé les termes qui conservent le même signe dans les quatre systèmes , où celui de la (lig. 20) ,
pris pour système primitif, est supposé avoir ses trois angles aigus, le second (fig. a3 bis) a l’angle BAC obtus, le troisième (fig. 36) a l’angle ABC obtus, et le quatrième (fig. 37), Tangle A CB obtus.
Corrélation générale des quatre systèmes représentés ( fig. ao , flS, a6, 37).
+ÂF, +ÂG, + BF, + CG^+ BD^+ CD^ + ra, +
— ÂF,— ÂG, + BF, + CG, + BD, + CD,— FD,— GD, + ÂF, + ÂG,— BF, + CG^— BD, + CD,— FD, + GD, +ÂF, +ÂG, + BF,— CG] + BD,— CD^^+FÂ-GD; + AÊD, + ACD, + BÎ:D, + CBD — AÊD,— ACD, + BCD , + CBD + ABD, + ACD,— BCD, + CÊD + ABD, + ACD, + BCD, — CÊD
Au moyen de ce tableau général de corrélation entre les quatre systèmes , les formules de l’un quelconque d’entre eux étant données , on verra de suite quelles sont les mutations à faire dans les signes pour les appliquer à un autre, puisqu’il n’y aura qu’à changer ceux des signes qui ne se trouvent pas les mêmes pour les deux systèmes comparés dans le tableau précédent
Quelqu’autre triangle qu’on puisse proposer , il sera toujours facile d’établir sà corrélation directe avec l’un des quatre systèmes précéclens , et par conséquent de trouver de suite les for< mules qui lui seront immédiatement applicables.
i"syst
a' syst
3* syst . . • • 4' syst. . . .
io8
rnOBLÊME IV.
q 7 . Etablir les corrélations de construction et de position qui existent entre deux triangles ABCDFGII , MNPQRST, (fifr. î8 et 39), dans chacun desquels sont abaissées des perpendiculaires de chacun des angles sur le côté opposé.
Je prends pour terme de i‘ompiir,Tison la figure ABCDFGII, dans laquelle je suppose que le triangle proposé ABC a ses trois angles .nigus. J’écris de suite les points qui dctcrininent celle figure dans un ordre quelconque; mais autant que possible , dans l’ordre delà construction la plus naturelle et la plus facile; c’est-à-dire, d’abord les trois sommets A, B, C, puis le pointD, où se croisent les trois perpendiculaires (1); et enfin, les trois points F, G, II, des côtés AB AC BC, sur lesquels tombent les perpendiculaires menées des angles opposés.
Au-dessous de ces premières lettres prises pour désigner la figure primitive , j’écris les lettres correspondantes de la figure corrélative, en commençant à volonté par M, N ou P ; par exemple, par M, pour correspondre à A; continuant par N ou P à volonté ; par N , par exemple , pour correspondre à B : ensuite je pose P, puis Q, puis R, puis S, puis T. Voici comment je prouve que ces lettres, P, Q, R, S, T doivent être posées ainsi.
MNP est par hypothèse la figure proposée corrélative à ABC; donc M ayant été prise pour correspondre à A , N à B; il faut que P corresponde à C. .
Ensuite D étant dans la figure primitive le point où se croisent les trois perpendiculaires, et Q, Celui où les perpendiculaires se croisent dans la figure corrélative; il faut que Q corresponde à I).
Cela posé , nous avons F =f= AB ’ CD ; donc le point qui doit
{1) On prouvera (lag), qu’en effet les trois perpcndiaulaires sc croisent toujours en un meme point.
correspondre à F, est celui où se coupent les lignes correspondantes .à AB, CD ; c’est-à-dire , puisque M, N, P, Q corre.spondenl à A, B, C, D, respectivement comme on vient de le voir,
MN PQ ; or ce point est R j donc R correspond à F. De meme, puisque G=f=AC BD, lepointcorrespondanlàG ser.aMP NQ=^, et pareillement, puisque H#=AD BC, le point correspondant
à H sera MQ NP^=T. Donc déjà la corrélation de construction est comme il suif :
i"8yst A B CDFGH
2' syst MNPQRST
La corrélation de construction ainsi établie , celle des valeurs absolues suit sans difilcullé, puisque les parties corrélatives des deux figures sont évidemment déterminées par les points correspondans : il reste donc à établir la corrélation de position ou celle des signes.
Or dans le système primitif, les trois angles sont supposés moindres chacun que l’angle droit ; ainsi je n’examinerai pas le cas où la même chose auroit lien dans le triangle corrélatif MNP, puisqu’alors la corrélation est évidemment directe, et qu’ainsi l’opération n’a aucune difficulté; mais il peut arriver que l’un quelconque des angles soit obtus. C’est pourquoi j’exa-
minerai seulement le cas où l’un des trois angles NMP , MNP,
MPN seroit obtus.
Je suppose donc, par exemple , que l’angle NAIP soit obtus. Pour faciliter mon opération, je trace une nouvelle figure (fig. 3o) pareille à la figure corrélative proposée, et je lui adapte les lettres de la figure primitive, .accentuées pour les distinguer, quoique sous mêmes dénominations; ou bien, ce qui est encore plus commode , on peut écrire ces mêmes lettres dans la figure corrélative cllc-niêmc, en les accolant à leurs correspondantes; c’esl-à dire, A' à côté de M , B' à côté de N, &c. Il
IIO
s'agit donc maintenant d’établir la corrélation de position entre les deux systèmes suivans ;
i" Syst A B C D F G II
a' syst A' B' C D' F' G' H'.
Pour cela , je fais d’abord l’énumération des quantités que je veux faire entrer dans le tableau de corrélation. Bornons-nous
aux suivantes : AB , AC, BC, AD, BD, CD, AH, BH, CHi
ÏÏH, ÂF, BF, CF, DFjÂG, BG, CG, DG, BAC, BAD ,
CAD , AÊC , a6d , Cêo , ACB , aCd , BÊD , ADB , AÛC ,
Bik:.
Cela fait, j’imagine dans le système primitif un mouvement graduel , en vertu duquel ce système se transforme dans le système corrélatif. Par exemple, j’imagine qu’il y ait échange de positions entre A et D, au moyen d’un mouvement de A vers H, ou de D en sens contraire. Après ce changement, il n’y a plus qu’a supposer une mutation opérée par degrés insensibles dans les valeurs absolues , pour que la ligure primitive coïncide entièrement avec la figure corrélative , ce qui ne change plus rien à la corrélation des signes.
Je suppose donc , qu’en effet ce changement soit opéré de manière qu’il y ait superposition entre les deux systèmes , et j’examine premièrement, quelles sont dans ce moment celles des quantités ci-dessus énumérées , qui n’ont passé ni par o ni par 00 ; car celles-là sont restées directes , et l’on saura déjà que le signe de corrélation de chacunë d’elles est -H»
Or il est facile de voir , d’après le mouvement de transformation supposé, que ces quantités qui n’ont passé ni par o ni par oo
sontÂB, ÂC, BC, BD, CD,ÂH, BÏÏ, CH, DH, BF, CF, BG , CG, bac', BAb , cXb, Afit, CBD, a6b , BÔD, a6b, a6c , BÔC. h ne reste donc plus que les sept quantités AD , AF, DF, AG, DG, ABD, A^D , qui ayant passé par o, puissent
DE POSITION, iêire inverses. Pesamine donc successivement ce que devient chacune d’elles en particulier.
i“. Dans le système primitif, on a.... AD=aH — DH,
et dans le système transformé. . . - A D'= D'H' — A'H'j
donc A'D' est inverse , et son signe de corrélation — ^
a®. Dans le système primitif, on a AF = AB — BP,
et dans le système transformé A'P'= B P' — A'B'j
donc A'P' est inverse, et son signe de corrélation —
S®. Dans le système primitif, on a. . . DF = CF — DC,
et dans le système transformé D'F'=D G' — C'F'j
donc D'F' est inverse , et son signe de corrélation — .
4®. Dans le système primitif, on a AG = AC — GC,
et dans le système transformé A'G'= G'C'— A'C'j
donc A'G' est inverse , et son signe de corrélation — .
6®. Dans le système primitif, ona.... DG = BG — BD,
et dans le système transformé D'G'— B’D' — B'G'j
donc D'G' est inverse , et son signe de corrélation —
6*. Dans le système primitif, on a ABD = ABC— cSd,
et dans le système transformé A'fî'D'= C'B'D'— A'Ê'C'j
donc A'B'D' est inverse,, et son signe de corrélation —
7®. Dans le système primitif, on a ACD=AGB — B G D,
et dans le système transformé A'G'D'= B'GD' — A'G'B-';
donc A'C'D' est inverse , et son signe de corrélation — .
Voilà donc la corrélation des signes entièrement établie entre les systèmes ABCDFGH , et A'B'C'D'F'G'H'. Substituant donc à celui-ci lettre pour lettre le système proposé MNPQRST, enlearapprochantd’abord pour plusgrandeiacilitécomme iisuit:
MNPQRST
GEOMETRIE- Nous aurons le tableau général de corrélation suivant entré les deux systêmes'ABCDrGH, MNPQRST:
1" syst.... 1+ ÂB , +ÂG, +BC, +Âü, + bT)‘, +11), +ÂÏÏ,
2' syst-. ..(+ÂÎN, +MP, +OT,— +ÏÎQ, +PQ, 4- MT, f+BH, +G1I, +1J1Î, + AT, +BT, +CT, + DI', + AG, + BG , l + NT, +PT, +QT,— MR, +MÏ, +PR^,— QR,— MS, + iNs", f -f CG, +Ï)G, + BAC , + B.ÎD , + CAD , + ABC , + ABD , [+PS,— QS , +NMP, +NMQ, +PMQ, +MNP,— mAq, l+CBD, + ACB, +ACD,+BCD, + ADB,+ADC,+BDC 1+PNQ, +mPjST, — MPQ, +NPQ, +MQN, +MQP, +NQP
Ce tableau exprime donc les substitutions qu’il faudra faire dans les formules du s)’’stêine primitif ABCDFGH, où l’on suppose les trois angles moindres chacun que le quart de circonférence , pour rendre ces formules applicables au système corrélatif MNPQRST, dans lequel des trois angles du triangle
MNP correspondant à ABC, celui NMP qui correspond à BAÇ est supposé obtus.
98. Si l’on adapte au système corrélatif les mêmes lettres qu’au système primitif (Cg. 3i) , on verra que pour rendre les formules de celui-ci applicables à l’autre , il n’y a qu’à changer
dans ces formules les signes des sept quantités AD, AP, DF, AG,
Î3g, ABD, ACD.
Par les mêmes raisons , si c’étoit l’angle ABC qui devînt obtus (hg. 3a) , les quantités dont il faudroit changer le signe dans les formules du système primitif, pour les rendre applicables au nouveau système , seroient les sept suivantes , BD , BÏÏ , Ï5h , BF , DF, BCD , BÂD.
Enfin, si c’étoit l’angle ACB qui devînt obtus (fig. 33) , les
quantités
DEPOSITION. ii3
quantilcs dont il faudroit changer le signe clans les formules du système primitif pour les rendre applicables au nouveau système, seroient les sept suivantes, CD, CG, DG, CH, DH, CAD, CED.
On peut donc établir entre les quatre systèmes représentés (Eg. 98, 3i, 3a, 35} , la corrél.atioii suivante , dans laquelle on a, pour abréger, supprimé les termes qui conservent le même signe dans les quatre systèmes, où celui de la (Gg. a8) '
pris pour système primitif, est supposé avoir ses trois angles
aigus; le second (Gg. Si) a l’angle BAC obtus, le troisième (Gg. 3a)
a l’angle ABC obtus, et le quatrième (Gg. 33) a l’angle ABC obtus.
Corrélation générale des quatre s ystémes représentés (fig. aS, 3i , 3a , 33 ).
i" syst
( + ÂD, + BD, +CD, +BH, -hCB, + DH,
a' syst
