PROBLÈME VII

122. Former le tableau des principaux rapports qui existent entre les sinus et cosinus de deux angles proposés , les sinus et cosinus de leur somme , et les sinus et cosinus de leur différence.

Soient TR et n les deux angles proposés que je suppose d'abord chacun, ainsi que leur somme m + n, moindres que le quart de la circonférence; supposons de plus m~^n et nommons » l’angle droit.

Traçons à volonté une droite AD (fig. 45), et faisons d’un

côté de cette droite l’angle BAD = /n, et de l’autre , l’angle

CAD = «. Par un point E pris à. volonté sur AD menons IK! qui lui soit perpendiculaire; inscrivons le triangle ABC dans un cercle, et supposons , pour plus de simplicité, le diamètre de ce cercle représenté par i ; menons enfin les deux droites BD,

CD, et faisons EF = CE, EU = DJî. Cela posé, je dis qu’un aura les formules suivantes qui expriment les rapports demandés.

GEOJMETRIE

Tableau des principaux rapports qui existent entre les sinus et cosinus de deux angles quelconques , les sinus et cosinus de leur somme , les sinus et cosinus de leur diÿérence.

= sin.’m

= sin.n

...ÂC

= cos. m

...ÂB

= cos. n

f = sin. ( m -P n)

\ = sin. m.cos. Il -p sin. ncos. m

...ÂD

J = cos. ( m — n )

1, >= CCS. m cos. n -p sin. m sin. n

f = sin. ( m — n ) l =: sin. m cos. n — sin. n cos. m

...Âïï

f = cos. ( m -p II )