AA = • — A

i38' fhg = -XV — a A

iSy' /AC = ■» — (A — B)

i4o' AAg = « — A

i4i' AAC = B

i4a'. ^AC= '»~C

i43'..6... CgA = ■» — C

i44* CgB = A

i45' Cg/ = '»+(A — B)

i46' CgA= a» — B

147' AgB = » — B

i48' Ag/ s= a» — aB

i4g' AgA = v+CC — B)

i5o' Bg/ = «■ — B

i5i' BgA = C

Valeurs des lignés.

i53' A/ = aR.cos. A

i54'...... AÀ = aR.cos. (C — B)

i55'...... Ag = a R. cos. A

ji4 GEOMETRIE

i56‘ B A ^ a R. cos. B

i57' Bg =5 a R. cos. (A — C)

i68' By = a R. cos. B

i5g* Cg = a R. cos. C

i6o' Cy = aR.cos. (A — B)

161* Ch ^ aR.cos. C

16a'...... yg = aR.sin. a A

i63* gh =: aR.sin. aC

164' yA = aR.sin. aB

Le problème qu’on vient de résoudre n’élant que la suite du précédent, on doit lui appliquer les memes réflexions qui ont •té faites sur le premier ( 168 et suiv.).

rnoBL:êME xviii.

IJO, Le triangle ABC étant inscrit dans un cercla (fig. 5o), supposons que de chacun des angles on mène au centre du cercle une droite , et qu’on prolonge cette droite jusqu’à la circonférence ; ce qui fera, en comptant les trois sommets du triangle , six points d’intersection , A , B , C , f g', h', sur cette circonférence. Cela posé, soient joints ces six points d’intersection deux à deux par une corde; on demande 1'. la valeur de chacune de ces cordes ; a°. la valeur de chacun des angles formés par ces cordes deux à deux aux six points d’intersection ; toutes exprimées en valeurs des mêmes quantités A, B, C, prises déjà pour termes de comparaison dans les problèmes précédens.

Il est clair que ce nouveau problème n’est qu’une f.uite des deux précédens, et qu’il s’agit seulement d’exprimer les quantités ajoutées au système déj.à considéré; telles que A/', AA',

Ag\ Bf, &c. en valeurs des mêmes données A , B , C, R; c’est pourquoi je continuerai les numéros des formules, eu commençant

DEPOSITION. s25

çant par i65, et exceptant du tableau les six quantités AB , AC,

BC , B AC, ABC, A CB déjà portées aux tableaux précédons.

D’après cela , il est facile de voir que le nouveau tableau doit contenir 69 quantités nouvelles ; savoir , 67 angles et la cordes. Ces angles sont formés 10 par 10 à chacun des six points d’intersection ; ce qui fait 60 angles , sur quoi doivent être déduits les trois angles du triangle proposé déjà portés aux tableaux précédons. Les cordes partant 5 par 5 de chacun des points d’intersection , il en résulte 3o cordes qui se réduisent à i5 , parce qu’elles joignent chacune deux de ces points d’intersection, sur quoi il faut déduire les trois Cotés du triangle proposé , déjà portés aux tableaux précédons.

Cela posé , le tableau suivant satisfera à la question proposée.

Valeurs des angles.