PROBLÈME XX

176. Un triangle ABC étant inscrit dans un cercle (Cg. 54) , supposons que de chacun des angles A , B , C , on mène une tangente à la circonférence , et que ces trois tangentes , ainsi que les trois côtés du triangle soient prolongés jusqu’à leurs ren- ~conlres respectives. Cela posé, on demande toutes les parties tant angulaires que linéaires qui entrent dans la composition de celte figure , exprimées en valeur du rayon du cercle et des trois angles du triangle proposé ABC.

Soient A, B , C les trois angles du triangle ABC , et R le rayon du cercle circonscrit; il s’agit donc d’exprimer toutes les parties tant angulaires que linéaires de la figure proposée, en valeurs des seules quantités A, B , C, R.

Cette figure contient quarante-deux quantités à considérer, savoir quinze angles formés par les six droites de la figure combinées deux à deux et vingt-sept quantités linéaires déterminées par les points d’intersection ; savoir trois sur chacun des eôtés, et six sur chacune des tangentes. Il s’agit donc d’exprimer ces quarante-deux quantités en valeurs des quatre A,B,C,R,

GEOMETRIE prises pour termes de comparaison : sur quoi il faut observer, que des trois A, B, C, on peut toujours en éliminer une à volonté , par 1 équation A+B+C = a« , •» étant le quart de la circonférence. Le tableau suivant satisfait à la question proposée.

Tableau général des rapports qui existent entre les trois côtés d’un triangle inscrit, ABK les trois côtés du triangle circonscrit, ABC ayant leurs points de contingence aux sommets

du triangle inscrit; tes angles formés par ces droUes proion-

gées )usqu

à leurs rencontres respectives , et les segmens

déterminés

sur elles par leurs points d’intersection.

Valeurs des angles.