B'CA = B

de position

Valeurs des dignes.

i6' ÂB = aR.sin.C

iy« AG = aR.sin.B

BC = aR.sin. A

19' ÂB = aR.teng.A

20* ÂC = aR.tang.A

2, ' BÂ = aR.tang.B

aa' B'C = aR.tang.B

23* ËB = aR.lang.C

24' CÂ = aR.lang. C

a5« A"A = aR.sin.B sin. C coséc. (C— B)

a6' ÂB = aR.sin.C* coséc. (C — B)

a^« A"C = aR.sin.B* coséc. (C — B)

a8' ÂB = flR.aiaA mb.C çoséo.(A— C)

ag« B^ = aR.sin. A* coséc. (A— C)

3o* B'A = aR*sin.C* coséc. (A — C)

3, « ex = 2 R. sin. A sin. B coséc.(A— B)

3a« CÂ = 2 R. sin. A* coséc. (A— B)

33» C? = aR.sin.B* coséc. (A— B)

34« ÂÂ = aR.sin.A tang,B coséc.(C— B)

35' ÂX' = aR.sin.A tang.C coséc. (C— B)

36' BX' = aR.(tang.B + tang.C)

Zf B'A' = aR.sin.B tang.A coséc.(A— C)

58' BX' = aR.sin.B tang.C cosés.(A— C)

39' CÂ = aR.(tang. A + tang.C)

a38 GEOMETRIE

4o" C'A' aR.sin.C lang.A coséc.(A — B)

4i* C'B' = aR.sin.C tangB coséc. (A — B)

4a' A'B' = a R. (tang. A + lang. B)

ly y , Dans ce tableau , l’on suppose les trois angles aigus, et de plus, A le plus grand des trois et B le plus petit; mais il est facile de trouver les mutations de signes qui doivent avoir lieu , si l’on suppose que l’un des angles comme A (fig. 66) , devient obtus, ou si B, par exemple, devenoit plus grand que C (Bg. 55); car on voit d’abord, que puisqu’aucune des quantités A, B, C, R , qui entrent dans la composition des seconds membres, ne passe ni par o ni par oo , il n’y a aucun changement à faire à ces seconds membres. Mais par la nature de ces angles , on voit facilement quels sont parmi les premiers membres, ceux qui doivent prendre le signe — , pour que les formules du tableau général puissent devenir applicables aux diverses hypothèses qui peuvent avoir lieu, sans qu’il soit nécessaire de former, pour ce cas, un tableau particulier de corrélation.

Ce problème n’est encore, comme on le voit, qu’une suite des quatre précédeiis, puisque les quantités qui y entrent sont toutes exprimées en valeurs des memes quatre A, B, C, R prises pour termes de comparaison.

Il est à remarquer que les trois points A', B', C"se trouvent nécessairement en ligne droite ; comme il est aisé de le voir.

FROBLÛME XXI.

iy8. quadrilatère A.BT)C (fig. 67) étant inscrit dans un cercle , supposons qu’on mène les deux diagonales AD, BC et qu’on prolonge les côtés opposés jusqu’à leurs rencontres respectives en F, G, et soit E le point d’intersection des deux diagonales. Cela posé , on demande toutes les parties tant linéaires qu’angulaires de cette figure , exprimées en valeurs du rayon du cercle, et des trois angles BAD, CAD , AEB formés par l’une AD des deux diagonales , avec chacun des côtés AB, AC, et avec l’autre diagonale BC.

DEPOSITION. iâg

Soient BAD = m, CAD = n, AEC = I , et le rayon du cercle = R ; il s’ugit donc d’exprimer en valeurs des seules quantités m, n, k, R, toutes les autres quantités tant angulaires que linéaires cUi système. Le tableau suivant satisfait à cette question.

Tableau général des rapports qui existent entre toutes les parties d’un quadrilatère inscrit au cercle , les quatre données étant

supposées , BAD = m, CAD = n, AEC = i , le rayon du cercle circonscrit = R.

Valeurs des angles.

i"* BAD = m