GC G A — CA

et dans le sj stème transformé G C' = C'A — G A ;

DEPOSITION. ' a6t)

Si au contraire le point C loniboit en dehors de G A du côté do A, en C' par exemple , ce scroit CA qui deviendroit inverse, cl par conséquent — CA qu’il faudroit substituer à +CA dans la formule ci-dessus trouvée.

Par la meme raison, si le point D, au lieu de tomber entre B et G lomboit en dehors de celle ligne, du côté du point G comme en D', GD deviendroit inverse, et il faudroit mettre — DG dans la formule , au lieu de + DG ; et si c’éloit en dehors de B G, mais du côté de B, comme en D", ce seroit BD qui deviendroit inverse, et par conséquent il n’y auroit rien à changer, puisque BD n’entre pas dans la formule.

Enfin, si en même temps C tomboit en C', par exemple, et D en D', il faudroit mettre tout à-la-fois — GC au lieu de -pGC et — DG au lieu de -pDG dans la formule. Si D tomboit en D', et C en C"j ce seroient — DG et — CA qu’il faudroit substituer au lieu de -t-DG et -l-CA. Ainsi du reste.

210. Soient, pour exemple de ce qui précède, deux triangles A BD, ACD, (fig. 75) inscrits dans un môme cercle, étayant

pour base lamômecorde AD. Les deux angles ACD, A BD étant égaux, nous pouvons leur appliquer la formule trouvée par le théorôme précédent; c’est-à-dire, qu’on aura

(bâVbï3’— âd’ ) CÂ.CD = (cÂ’-f cd’--âï’)'bâ.bd.

Tirant de celle équation la valeur de AD, nous aurons

— > (âb âc--b1T.cÎ)) (âc.bd— âïï.cd)

ÂB.BD — ÂC.CÏ3

Si l’on mène la droite BC, les deux triangles BAC, BDC ayant un angle égal opposé à la base commune BC seront dans le môme cas que les précédens ; donc on aura de même

(ÂB.BD— ÂC.Ci)) (ÂC.ÏÏD— Tb.Cd) ^ ^ ^ ÂB.ÂC — BÏ3.CD

•• il

Au moyen Je ce> éqiiulions , si dans le quadrilatère inscrit

ADCD, on connoît Us di us di.igonales AC, 13D, et tkux côtes opposés AB, CD, on auia imuiédiatemeul les deux autres côtes

ÂD, BC.

2 11. Ces formules ne s’appliquent qu’au quadrilatère ABCD (fig. 76) sur lequel le raisonnement a été établi : niais on peut les rendre applicables au quadrilatère de la (fig. 76), en imaginant que dans la première ligure, le point D se meuve vers C, en suivant la circonférence, jusqu’à ce qu’il ail passé audelà. Car alors CD devient inverse, et par conséquent il ii’y a qu’à mettre — CD au lieu de CD dan.s les formules, pour les rendre immédiatement applicables au nouveau cas. C’csl-à-dire que pour la (fig. 76) on a

— (ab.ac+dd.c d) (.ic.bd-i-ab.cd) ÂB.BD4-ÂC.CÎ5

— • (aB.BD-1-ÂC.Cd) (ÂC.BD-f ÂB.Cd) AB.AC+BD.CD

formules qui donnent les deux diagonales du quadrilatère inscrit, lorsqu’on connoît les quatre côtés.

212. En multipliant et divisant successivement ces deux formules l’une par l’autre, et tirant la racine quarrée, on a