CH;DH::XC:BD

Multipliant ces deux proportions, on a

ÂHÏ : DÏÏ ::ÂÏÏ .ÂC : BD. CD ; cc qu’il falloit démontrer.

Il faut remarquer que cette proposition s’applique immédiatement à chacun des.quadrilatères ABDC, ABCD, ACDB, qui sont tous trois inscrits au cercle; car ces trois figures sont corrélatives, et comme la proposition ci-dessus trouvée donne une équation qui n’a que deux termes, il suit (<17) qu’elle est inimédiatcmenl applicable à tous les systèmes corrélatifs. Ainsi le quadrilatère ABCD ayant pour diagonales AC, BD, dont le point du concours est supposé G , on doit avoir

ÂG : (ÏÏÏ :: ÂB.ÂD : BC.CD.

Puisqu’alors AG , CG sont les deux segmens de la diagonale AC et AB. AD, BC.CD, les produits des côtés respectivement adjaceiis à CCS segmens. C’est aussi ce qu’on peut démontrer immé-

dialement comme pour le premier cas. En cfTet, les trois triangles ADG BCG, ABG vi BCG donnent

ÂG : BG : : Â15 BC •