AG = AC

AB.AD — BC. CD ain.si des autres.

2 1 4. Donc si l’on a un polygone quelconque (fig. 77) inscrit dans un cercle, et qu’on en connoisse tous les côtes et toutes les

diagonales.

diagonales, on trouvera par la proposition prccédculc tous les segmcns formés sur ces diagonales et sur les côtes prolongés indclininient , par leurs intersections communes.

Car s’il s’agit, par exemple, de trouver Bq , on considérera le quadrilatère ABDE, dont par hypothèse on connoit les quatre côtés et les deux diagonales ; on en tirera donc Bq par la proposition précédente.

Si l’on veut avoir mq, on cherchera d’abord Bq, comme on vient de le dire; ensuite on considérera le quadrilatère ABCE, qui fera connoître B/ra ; on retranchera Bm de Bq , et l’on aura mq ; ce qu’il falloit trouver.

Supposons queK soitle rayon du cercle, nous aurons (lai)

A E = aR.sin. 4 AE AB = 2 R.sin. AB , &c.

Donc puisqu’on peut avoir tous les segmens formés , tant sur les côtés que sur les diagonales en valeurs de ces côtés et de ces diagonales, on peut aussi les avoir tous, en valeur du rayon du cercle et des sinus des arcs soutendus par les côtés du polygone.

tiiéor£he IV.

2 1 5. Soit (fig. 78) BCDEFG un polygone quelconque ins~ crit dans un cercle. D’un point quelconque A pris à volonté sur la circonférence , menons aux deux angles G , B , les plus voisins l’un à droite , Vautre à gauche , les cordes AG, AB. Cela posé , je dis que le quotient de la corde BG qui joint ces deux points B , G , divisée par le produit des deux droites AB , AG , menées du point A à ces mêmes points B , G , est égal à la somme des quotiens de chacun des autres côtés du polygone proposé, divisé par le produit des deux cordes menées du point A à ses extrémités. C’est-à-dire, qu’on aura