THÉORÈME XIV

2 4t. Un polygone quelconque étant tracé dans un plan , si l'oÿ mène une transversale qui coupe tous ses côtés , prolongés au besoin , le produit de la moitié des segmens comme facteurs , formés deux à deux sur les côtés de ce polygone , entre la transversale et les angles qui terminent ces mêmes côtés, est égal au produit de tous les autres segmens comme facteurs ; en prenant tous ces segmens de manière qu’il n’y en ait jamais deux dans le même produit , qui aient pour extrémités un même angle du polygone ou un même point de la transversale.

Supposons, par exemple, qu’on ait un pentagone. Concevons une droite ou transversale tracée dans le même plan ; prolongeons chacun des côtés du polygone jusqu’à la rencontre de cette transversale : il en résultera dix segmens, deux sur chacun des côtes : or je dis que le produit formé par cinq de ces segmens comme facteurs, est égal au produit fornré des cinq autres, en les prenant de manière qu’aucune des lettres prises pourdésigner, soit les angles du polygone, soit les points d’intersection de la transversale par ses côtés prolongés, n’entre deux fois dans le même produit.

Si l’on considère séparément quatre des côtés de ce pentagone , prolongés jusqu’à leurs rencontres respectives, et le cinquième comme une transversale coupant tous les côtés du quadrilatère , formé par ces quatre côtés du pentagone , on pourra appliquer à ce quadrilatère le même principe; et il en résultera une équation encore à deux termes , mais dont chaque terme aura quatre facteurs seulement.